absoluten und relativen Fehler von g(s,t) = s^2 e^{t^3 +1} ; s=5 und t=6 mit 1% Fehler

Question

Hallo

Hier weiß ich nicht wie ich vorgehen soll:

 

Berechnen Sie den absoluten und relativen Fehler:

g(s,t) = s² e^ (t^3 + 1) 
s=5 und t=6 mit 1% Fehler

Comments

was ist hier e^{t3+1} ?

das gleiche wie e^{3t + 1} ?

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Hallo mein Fehler hier nochmal richtig:

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Und was ist das jetzt für ein Kästchen hinter der 1 ? Oder hat das nichts zu sagen ?

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der kästchen ist leer.

bin neu hier muss noch lernen;-)

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Die vollständige Aufgabe wiederzugeben, wäre nicht schlecht...

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Berechnen Sie den absoluten und relativen Fehler:

 

für s=5 und t=6 mit 1% Fehler

Answer 1

s = 5
s_min = 5 * (1 - 0.01) = 4.95
s_max = 5 * (1 + 0.01) = 5.05 

t = 6
t_min = 6 * (1 - 0.01) = 5.94
t_min = 6 * (1 + 0.01) = 6.06

g(s, t) = s^2 * e^{t³+1}

Ich setze einfach mal in die Funktion die verschiedenen Werte ein.

g()	tmin	t	tmax
smin	9,470*10^91	5.788*10^94	4.027*10^97
s	9.662*10^91	5.905*10^94	4.109*10^97
smax	9.856*10^91	6.024*10^94	4.191*10^97

Absoluter Fehler

9.470*10^91 - 5.905*10^94 = - 5.89553·10^94
4.191*10^97 - 5.905*10^94 = 4.185095·10^97

Relativer Fehler

9.470*10^91 / (5.905*10^94) - 1 = -0.9983962743 = -99.84%
4.191*10^97 / (5.905*10^94) - 1 = 708.7375105 = 70874%

Comments

Was dir natürlich auffallen sollte das wenn sich s ändert der Fehler gar nicht so groß ist. Interessant ist es wenn sich t ändert. Dann potenziert sich der Fehler mit.