Warum ist die andere Lösung falsch? (x-1)^2 * (1-x)^3 = (1-x)^5. Warum nicht (x-1)^5?

Question

(x-1)^2 * (1-x)^3 = (1-x)^5 Warum nicht (x-1)^5 und wie kommt man auf (1-x)^5 ?

Answer 1

Hi,

Du kannst schreiben (x-1)^2 = (1-x)^2 -> Das Vorzeichen spielt keine Rolle. Also Du kannst -1 ausklammern und reinmultiplizieren, wie Du willst, hebt sich immer auf.


Bei (1-x)^3 = -1(x-1)^3 muss man aufpassen. Hier brauchts nen Vorfaktor. Sonst stimmt der Wert nicht mehr, da das Vorzeichen eben eine Gültigkeit hat.


Alles klar?

Grüße

Answer 2

Du musst unterscheiden, ob der Exponent gerade oder ungerade ist.

-(1-x) = -1+x = x-1

(-(1-x))^2 =(-1)^2 (1-x)^2 = (1-x)^2
.....

Daher (1-x)^2 = (x-1)^2
aber (1-x)^3 = -(x-1)^3

Also: Bei geraden Exponenten darfst du in der Klammer drehen. Bei ungeraden musst du zusätzlich zum Vertauschen noch ein minus vor die Klammer schreiben.