Begründen Sie, warum der "Beweis" falsch ist.
Satz: Alle Pferde haben dieselbe Farbe.
Beweis: (per Induktion über Pferdegruppen der Gröfe \( n \in \mathbb{N} \) ) Induktionsanfang \( (\mathrm{n}=1): \) Es ist offensichtlich, dass in einer Menge mit nur einem Pferd alle Pferde in dieser Menge dieselbe Farbe haben. Induktionsschritt ( \( n \geq 1, A(n) \Rightarrow A(n+1)): \) Aufgrund der Induktionsvoraussetzung dürfen wir annehmen, dal bereits in jeder Menge von \( n \) Pferden alle Pferde dieselbe Farbe haben. Betrachten wir nun eine Menge von \( n+1 \) Pferden. Durch Aussondern eines Pferdes erhalten wir eine Menge von \( n \) Pferden, die-aufgrund der Induktionsvoraussetzung alle dieselbe Farbe haben. Fügen wir das ausgesonderte Pferd wieder hinzu und nehmen ein anderes Pferd heraus, so haben auch in dieser \( n \) -elementigen Teilmenge alle Pferde dieselbe Farbe. Das ursprünglich herausgenommene Pferd hat also die gleiche Farbe wie die restlichen Pferde in der Gruppe. Daher müssen alle \( n+1 \) Pferde dieselbe Farbe besitzen.
