Logarithmus. Begründen, warum der Quotient auf der rechten Seite der Gleichung stets definiert ist, ...?

Question

Nach der Gleichung (*) log_b(y) = log_a(y) / log_a(b) kann die Umrechnung von (bekannten) Logarithmen zur Basis a in Logarithmen zur Basis b erfolgen ( y ∈ IR*+ und a,b ∈ IR*_{+ / {1}} 

1) Begründen Sie zunächst, warum der Quotient auf der rechten Seite auf der rechten Seite dieser Gleichung stets definiert ist, dh. , begründen Sie, dass log_a(b) ≠ 0 sein muss.

Danke euch schonmal im Voraus.

Comments

Na endlich !

Dieser Beitrag zu mehr Transparenz war längst überfällig. 

Answer 1

wir nehmen mal an, dass es stimmt und schauen was passiert:

log_(a)(b)=0 | a^{...}

b=a^0 =1

Das ist aber gemäß Voraussetzungen oben ausgeschlossen. Daher ist Annahme

log_(a)(b) = 0 falsch, es ist

log_(a)(b)≠0

Answer 2

Wann genau ist denn log_a(b)=0?