Wie kann man diese Logarithmus-Gleichung lösen?

Question

Aufgabe:

Wie kann ich diese Gleichung lösen?

2*ln(x³) + ln (5*x²)=3,9

Problem/Ansatz:

Kann sein dass ich mich davor verrechnet habe eigentlicher term ist

log₂ (x³) + log4 (5x²)=3,9

Hab Basiswechsel: ln(x³)/ ln (2) + ln(5x²)/ln(4)= 3,9

Dann ln(x3)/ ln (2) + ln(5x²)/ 2*ln(2)=3,9    auf beiden Seiten *ln2 und *2

Dann komm ich hier raus 2*ln(x³) + ln (5*x²)=3,9

Stimmt das ? Oder geht basiswechsel nur wenn rechts keine Zahl steht

Answer 1

Hallo

Basiswechsel kann man immer machen, aber du musst beide Seiten der Gl mit 2ln(2) multiplizieren auch die 3,9

dann 6lnx+10lnx +ln5 =3,9*2ln(2)

Gruß lul

Comments

Oh vielen Dank

Dann hätte ich weitergerechnet und hätte

6lnx+10lnx= 3,9*2ln(2)-ln5

ausklammern mit lnx?

lnx( 6+10) =3,9*2ln(2)-ln5 dann durch 6 +10

ln x = 3,9*2ln(2)-ln5/ 6+10 und auf beiden seiten e funktion

und hätte x = exp 3,9*2ln(2)-ln5/ 6+10

würde das ergebnis so gehen?

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Hallo

ja, wenn du da die richtigen Klammern hast.

lul

Answer 2

Die Logarithmus-Regeln liefern

\(6\ln(x)+\ln(5)+2\ln(x)=3,9\iff\)

\(8\ln(x)=3,9-\ln(5)\iff\)

\(\ln(x)=(3,9-\ln(5))/8\), also \(x=e^{(3,9-\ln(5))/8}\).

Ich finde das hier sehr verwirrend.

Wie heißt denn die Originalaufgabe ????

Comments

log₂ (x³) + log₄ (5x²)=3,9

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log_4 (a) =  log_2(a)/log_2(4)= 1/2*log_2(a) = log_2 a^(1/2) = log_2 √a

-> log_4(5x^2)= 1/2*log_2(5) + 1/2*log_2(x)

Answer 3

log-Gesetze anwenden:

a*lnb^c= lnb^(c*a)

ln(a*b)= lna+lnb

lnx^6 + ln5+lnx^2= 3,9

ln(x^6*x^2) = 3,9-ln5

x^8 = e^(3,9-ln5)

x= (e^(3,9-ln5))^(1/8) = 1,3315 (gerundet)

Comments

@gast....

Du hast die eigentliche Aufgabe wohl übersehen? lul