Konvergiert die Reihe ∑k=0∞ (-1)^k k/(3k+5) ; konvergiert sie absolut? Potenzreihen.

Question

Hallo :)

ich habe die Reihe ∑_k=0∞ (-1)^k  k/(3k+5) gegeben. 

Man soll zeigen ob die Reihe konvergiert oder absolut konvergiert. Ich wollte mit dem Leibniz-Kriterium zeigen, dass die Reihe konvergiert. Jedoch bin ich beim Beweisen von monoton fallend gescheitert. Da habe ich nämlich am Ende für |a_k+1| < |a_k| ⇒ 5<0 raus. Was ein widerspruch ist. Was jetzt nicht wie ich weiter komme.. Könnt ihr mir bitte behilflich sein???

 

Man muss das konvergenzradius von der Reihe ∑_k=0∞ (k!)²/(2k)! * (z-3)^k. Welches Kriterium würde mich zum ziel führen?

Comments

Soll die 5 auch nach im Nenner stehen?

Das wäre dann so zu klammern: ∑_k=0∞ (-1)^k  k/(3k+5)

EDIT: Habe Klammern ergänzt. Schau vielleicht noch die 2) hier an: https://www.mathelounge.de/131622/welche-reihe-konvergiert-welche-absolut-σ-1-k-k-3k-fur-k-0-bis-∞?show=131669#c131669

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Jap die 5 steht im Nenner

Answer 1

Hi,

es gibt auch die Antwortmöglichkeit, dass die Reihe nicht konvergiert ;).

Für ersteres Beispiel haben wir meiner Meinung nach keine Konvergenz vorliegen.


Für den zweiten Teil: Quotientenkriterium?!


Grüße