Potenzen. Berechne und vergleiche: A) 2² und 3² B) (-5)³ und 5³ C) (-5)⁴ und -5⁴ ...

Question

Berechne und Vergleiche beschreibe was dir auffällt.
A) 2² und 3²
B) (-5)³ und 5³
C) (-5)⁴ und -5⁴
D) (-2)² und -2²
E) (-2)³ und -2³

F) (2^2)^3 und 2^{2^3}

Brauche  hilfe  

Answer 1

Hi Adem,

 

A)

2^2 = 4

3^2 = 9

-> Auffallen? Nichts besonderes :P.

 

b)

(-5)^3 = -125

5^3 = 125

-> Vorzeichen spielt eine Rolle

 

c)

(-5)^4 = 625

-5^4 = -625

-> Im ersten Falle wirkt der Exponent auch auf das Minus -> hebt sich weg

 

d)

(-2)^2 = 4

-2^2 = -4

-> siehe c)

 

e)

(-2)^3 = -8

-2^3 = -8

-> Macht keinen Unterschied ob Minus potenziert wird oder nicht.

 

f)

(2^2)^3 = 4^3 = 64

2^{2³} = 2^8 = 256

-> Entweder wird die Potenz potenziert oder der Exponent potenziert. Ist ein Unterschied.

 

Grüße

Comments

Danke für so eine hilfreiche antwort

Answer 2

Hallo Adem,

 

A) 2² und 3²

2² = 2 * 2 = 4

3² = 3 * 3 = 9

Nichts Unerwartetes :-)

 

B) (-5)³ und 5³

-5³ = - (5 * 5 * 5) = -125

5³ = 5 * 5 * 5 = 125

Durch das Minuszeichen im ersten Fall wird der gesamte Ausdruck negativ.

 

C) (-5)⁴ und -5⁴

(-5)⁴ = (-5) * (-5) * (-5) * (-5) = 625

-5⁴ = - (5 * 5 * 5 * 5) = - 625

Wir sehen, dass die Klammern einen wesentlichen Einfluss auf das Ergebnis haben: Im ersten Fall hat man

minus * minus * minus * minus = plus,

im zweiten Fall hat man nur ein minus, so dass das gesamte Ergebnis negativ ist.

 

D) (-2)² und -2²

(-2)² = -2 * (-2) = 4

-2² = - (2 * 2) = -4

Das entspricht der Aufgabe C)

 

E) (-2)³ und -2³

(-2)³ = -2 * (-2) * (-2) = -8

-2³ = - (2 * 2 * 2) = -8

Analog zu den Aufgaben C) und D)

Da wir hier aber jeweils ungerade Exponenten haben (3), kommt in beiden Fällen ein negativer Wert heraus.

 

F) (2²)³ und 2(²³)

Das ist nun etwas ganz anderes:

(2²)³ = 2⁶ = 64

2²³ = 8.388.608

 

Was man aus all diesen Aufgaben lernen kann:

Das Setzen von Klammern wirkt sich ganz enorm auf das Ergebnis aus :-)

 

Besten Gruß