Darf ich innerhalb der Wurzel vereinfachen bei Integration?

Question

:)

Nehme an, ich habe ein Integral von 0 bis 1, und drin steht

√((-1)^2 + cos^2(x) + - sin^2(x))

Woraus folgt

√(1 + cos^2(x) - sin^2(x))

Darf ich dann zusammenfassen bzw. umschreiben, so dass gilt

√( 1 - sin^2(x) + cos^2(x))

Woraus ja eigentlich √(1-1) = 0 resultiert (wie soll man von dort aus weiter kommen?)

Geht das, oder breche ich irgendwelche Regeln? Oder mach ich alles total falsch?

Danke für Hilfe zu dieser frühen Stund! :)

Answer 1

Nicht ganz

√ (1 - sin²(x) + cos²(x))

Aber: ( 1 - sin²(x)) = cos²(x)

Daher

√ (1 - sin²(x) + cos²(x))

= √(cos^2(x) + cos^2(x)) 

= √(2cos^2(x))

= √(2) * |cos(x)|

Comments

Einen Integranden vereinfachen darfst du schon.

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Wow, danke für die schnelle Hilfe!