Question

Geben Sie den Definitionsbereich Df der Funktion an: f(x)= (2cos(x))/(1-e^{1-2x})

Answer 1

Heißt es

f(x) = 2·COS(x)/(1 - e^{1 - 2·x})

Der Nenner darf nicht Null werden

1 - e^{1 - 2·x} = 0
e^{1 - 2·x} = 1
1 - 2·x = 0
2·x = 1
x = 1/2

D = R \ {1/2}

Answer 2

Der cos(x) verläuft in Bezug auf die x-Achse von -oo bis +oo

Der Nenner 1-e^1-2x in f(x) darf nicht Null werden, da sonst f(x) nicht definiert ist:

-> 1-e^1-2x = 0

1 = e^1-2x    | ln

ln(1) = ln(e^1-2x)

0 = 1 - 2x

-> x = 1/2

Definitionsbereich: x ∈ R ohne 1/2