Question

Integrieren Sie ((x^3-(x/3))/x)*e^{x^3-x} über dem Intervall 2 und 0

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(( x³ - ( x / 3 )) / x) =
( x^2 - 1/3 )

* e^{x^3-x}
In Worten : e hoch ( x hoch 3 minus x ) ?

mfg Georg
 

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ja genau  e hoch ( x hoch 3 minus x )

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Dann stimmt die Antwort vom Mathecoach schon

Stammfunktion = 1/3·e^{x^3 - x}
denn
[ 1/3 * e^{x^3 - x} ] ´
1 / 3 * e^{x^3 - x} * ( x^3 - x) ´
1 / 3 * e^{x^3 - x} * ( 3 * x^2 - 1 )
e^{x^3 - x} * (  x^2 - 1 / 3 )
(( x³- (x/3) )/ x ) * e^{x^3-x}

Jetzt noch für´s Intervall
[ 1/3 * e^{x^3 - x} ]₀²
[ 1/3 * e^{2^3 - 2} ]  - [ 1/3 *e^{0^3 - 0} ]
1 / 3  * e^6  - 1 / 3 * e^0
134.476 - 0.33333
134.143

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mfg Georg

Answer 1

f(x) = (x^3 - x/3)/x·e^{x^3 - x}

f(x) = (x^2 - 1/3)·e^{x^3 - x}

f(x) = 1/3·(3·x^2 - 1)·e^{x^3 - x}

Wir sehen die innere Ableitung außerhalb der e-Funktion und können die Kettenregel umkehren.

F(x) = 1/3·e^{x^3 - x}
Der Rest sollte dann leicht sein.

Comments

Sorry hab ein Fehler in der Aufgabenstellung. So lautet Sie richtig: ((x3-(x/3))/x)*ex^{3}-x

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Der Term ist unklar. Man kann die Exponenten nicht richtig lesen.