Wahrscheinlichkeit beim "Mensch ärgere dich nicht"

Question

Hallo ihr Lieben ,

Zurzeit muss ich mich mit dem Spiel "Mensch-ärgere dich nicht " und seinen Wahrscheinlichkeiten auseinander setzen. Bin bisher recht gut alleine zurechtgekommen , habe aber doch jetzt einen kleinen Hänger.

Es geht um folgende Ausgangssituation :

Eine Figur ist bereits draußen und benötigt noch 40 Felder , um ins "Haus" einzutreten. Die oberen 3 Felder des Hauses sind bereits besetzt.

Die Frage lautet : Wie viele Züge/Würfe braucht die Figur im Durchschnitt , um ins Haus einzutreten.

Da wirft sich wiederum die Frage auf , wie viele Felder weit man im Durchschnitt bei 1x werfen , 2 x werfen etc kommt.

Bei einem Wurf sollte man im Durschnitt 3,5 Felder kommen , da (1+2+3+4+5+6) / 6 =3,5 Felder. Ist es dann richtig ,um den Durschnitt für 6 x werfen zu ermitteln, die 3,5 mit 6 zu multiplizieren ?

Meine Bitte an euch ist die Frage, ob euch eine Rechenmethode einfällt , die sinnvoll und zudem zeitsparend ist , anstatt alle Möglichkeiten durchzugehen.

Bedanke mich bereits im Voraus,

Lg

Answer 1

Ja das wäre richtig.

40 / 3.5 = 11.4

Damit würde man im Mittel noch 11 Würfe bis zum Haus haben.

Comments

Beachte die Mensch-Ärgere-Dich-Nicht - Regeln !

---

Vielleicht etwas genauer 35/3.5 + 6 = 16

---

1. Bei einer "6" darf man nochmal würfeln, so dass ein Zug weiter als 6 Schritte führt.

2. Der letzte Wurf muss genau passen.

3. Dass die Figur unterwegs geschlagen werden kann, bleibt unberücksichtigt (?) .

---

Ja es stimmt. Ich habe ich viel zu viel unberücksichtigt gelassen. 

Aber es ist nicht mal bekannt wie viele Leute mitspielen und wo die anderen Steine stehen. Irgendwie muss man dann ja Abstriche machen.

Es kommt ja darauf an wie genau das ganze sein soll.

---

Also wenn man berücksichtigt das man bei einer 6 nochmals würfeln darf dann legt man nicht mehr 3.5 Schritte pro Wurf zurück sondern

w = 1/6·1 + 1/6·2 + 1/6·3 + 1/6·4 + 1/6·5 + 1/6·(6 + w)

w = 4.2

Dann würde man vermutlich 4.2 Schritte zurücklegen. Was ist wenn ein Feld besetzt ist. Dann darf man ja nicht ziehen oder. Hm. Dann müssen hier erstmal genaue Regeln aufgestellt werden was alles beachtet werden soll.

---

Hallo , ich bin der Fragensteller.

Sie haben alle Recht , ich muss es genauer ausdrücken :

Andere Figuren sollen unberücksichtigt bleiben , d.h auch die Möglichkeit , geschlagen zu werden.

Meiner Meinung nach würde es das Problem zu verkomplizieren.

Es geht nur um 1 Figur , die sich 40 Felder entfernt  von ihrem angestrebtem Ziel befindet.

Ich hoffe sie können mit diesen Details etwas anfangen .

Ja eine 6 würde den Zug erweitern. Aber es geht ja nur um den Wurf an sich und nicht um den darauffolgenden Wurf. Also der Durschnitt des Wurfs an sich und der beträgt bei 1x Werfen c.a 3.5 . Aber wie weit bei 6 x Werfen und . Wie lässt sich der Durschnitt bei 40 Feldern errechnen ?