Wahrscheinlichkeitsrechnung bei Mensch ärgere dich nicht

Question

Ich habe eine e Frage zu folgender Aufgabe:

Luca befindet sich kurz vor dem Ziel.( auf dem Mensch ärgere dich nicht Feld) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mit höchstens zwei Würfen eines der zielfelder (alle zielfelder sind frei) erreicht.

Daneben ist ein Bild mit der Situation zu erkennen: die Figur steht 6 Felder vom ersten Zielpunkt a entfernt. Insgesamt hat die Figur von Luca also noch 9 Felder vor sich von denen 4 Felder Ziel Felder sind .

Wie wahrscheinlich ist es also ins Ziel zu kommen?

ich verstehe diese Aufgaben leider nicht, es wäre daher sehr nett das ihr sie mir erklärt.

Answer 1

Offenbar führen die 10 Ergebnisse

$$\left\{11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 31, 32, 41 \right\} $$im Gegensatz zu den 26 anderen nicht ins Haus.

Comments

Daraus ergibt sich die gesuchte Wahrscheinlichkeit als

(36-10) / 36 = 26 / 36 = 13 / 18.

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Also ist z.B 55 erforlgreich?

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Das ist ein berechtigter Einwand. Man würde hinter dem Haus ankommen. Solche Möglichkeiten müssen also auch noch herausgerechnet werden. Das wären mit
$$ \left\{ 46, 55, 56, 64, 65, 66 \right\} $$noch einmal 6 Möglichkeiten, die nicht ins Haus führen.
Damit bin ich dann bei 20 / 36.

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66 führt allerdings ins Haus. Die zweite 6 verfällt einfach, weil sie nicht ziehbar ist.

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Ok, jetzt noch mal vollständig: Paare, die nicht ins Haus führen, weil sie zu kurz oder zu lang greifen, sind:

$$ \left\{11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 31, 32, 41, 46, 55, 56 \right\} $$Das sind 13 und als  Wahrscheinlichkeit ergibt sich (36-13) / 36 = 23 / 36.

(Falls ich nichts übersehen habe!)

Answer 2

die Wahrscheinlichkeit, ein Zielfeld zu erreichen, ist mit folgenden Würfelkombinationen, bei denen die Summe der Augenzahlen 6, 7, 8 oder 9 beträgt, gegeben

1 5

1 6

2 4

2 5

2 6

3 3

3 4

3 5

3 6

4 2

4 3

4 4

4 5

5 1

5 2

5 3

5 4

6 1

6 2

6 3

Das sind 20 von insgesamt 36 Möglichkeiten:

20/36 = 0,56 = 56 %

Gruß

Silvia

Comments

wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mit höchstens zwei Würfen eines der zielfelder (alle zielfelder sind frei) erreicht. 

Höchstens zwei Würfe bedeutet auch 1 Wurf.

Also wirft man zunächst die 6 ist man drin egal was der zweite Würfel dann noch anzeigt.

Also ich würde auf 23/36 erhöhen.

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@Coach

Das stimmt natürlich. Insofern war es Blödsinn, dass ich die Kombinationen 6 1, 6 2, und 6 3 geschrieben habe, Die 6en alleine hätten gereicht. Aber dann bleibt es doch bei den zwanzig, weil ich keinen weiteren Wurf mehr mache, oder?

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Wenn du keine 6 wirfst machst du doch noch einen weiteren Wurf.

23/36 sollte eigentlich herauskommen denke ich.

Answer 3

6

5 1
5 2
5 3
5 4

4 2
4 3
4 4
4 5

3 3
3 4
3 5
3 6

2 4
2 5
2 6

1 5
1 6

Wahrscheinlichkeiten
Nur erster Wurf : 1/6

Alle anderen Würfe mit 2 Versuchen
20/36

Zusammen
26 / 36 = 0.72222

Alle Angaben ohne Gewähr.

mfg Georg

Comments

Korrektur
1.Wurf : eine 6 . Ziel erreicht.

Oder
Im ersten Wurf wurden 5,4,3,2,1 geworfen
Im zweiten Wurf können 1..6 kommen.
Die Gesamtanzahl  dieser Kombinationen
ist 5 * 6 = 30
davon sind 20 erfolgreich. Also
1/6 + 20/30 = 0.833333

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"Alle anderen Würfe mit 2 Versuchen. 20/36"

Wie kommst du darauf? Hast du die gezählt?

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"Alle anderen Würfe mit 2 Versuchen. 20/36"

Ist durch meinen Kommentar bereits nicht mehr
gültig.

Was hältst du von meiner 2.Variante 83.33 % ?

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Hm. Ich hatte oben eine Lösung eingestellt die ich für richtig halte.

P = 23/36

Da würde ich momentan auch nicht von abweichen. Es sei denn jemand liefert eine gute Begründung.

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Hallo Coach,
vorab 17 ist richtig nicht 20

Trotzdem meine ich bei dir ist ein Fehler weil
du in allen Fällen von 2 Würfen ausgehst.

Meine Sichtweise in Worten: beim ersten Wurf ist
die Wahrscheinlichkeit 1/6 für eine sechs. Damit ist
das Spiel beendet.

Muß ein 2.Mal gewürfelt werden ( 1.Wurf 1..5 )
sind die  Kombinationen

5 1
5 2
5 3
5 4

4 2
4 3
4 4
4 5

3 3
3 4
3 5
3 6

2 4
2 5
2 6

1 5
1 6

das sind 17 Möglichkeiten erfolgreich.

Nicht erfolgreich sind

5 5
5 6

4 1
4 6

3 1
3 2

2 1
2 2
2 3

1 1
1 2
1 3
1 4

Dies sind 13 Möglichkeiten.

Insgesamt ergeben sich 17 von ( 17 + 13 ) = 30
erfolgreiche Möglichkeiten

1 / 6 + 17 / 30 = 73.33 %

Answer 4

Weil mir jetzt hier viel zu viele falsche Lösungen rumgeistern

Ω = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 61, 62, 63, 64, 65, 66}

A Sei das Ereignis mit 2 Würfen in eines der 4 Zielfelder zu kommen. Eventuell verfällt der zweite Zug, wenn er nicht möglich ist. Z.B. 56

A = {15, 16, 24, 25, 26, 33, 34, 35, 36, 42, 43, 44, 45, 51, 52, 53, 54, 61, 62, 63, 64, 65, 66}

Damit ist die Wahrscheinlichkeit mit 2 Würfen ins Ziel zu kommen

P = |A| / |Ω| = 23 / 36 = 0.6389 = 63.89%