Wahrscheinlichkeitsrechnung Mensch ärgere dich nicht...

Question

Kann mir jemand die Aufgabe bitte lösen?:

Beim Würfelspiel mensch ärgere dich nicht muss man die augenzahl 6 würfeln, um einen Spielstein ins Spiel zu bringen. Dazu darf man höchstens dreimal würfeln bis man eine 6 erhält.

Peter meint: Wenn man mit dem Würfeln an der Reihe ist, hat man eine 50 %ige Chance seinen Stein zu bringen.

Paul glaubt: Wenn man höchstens sechsmal würfeln dürfte würde die Chance auf 66% anwachsen.

Beurteile beide Behauptungen. Stell dazu entsprechende Rechnungen an.

Answer 1

Betrachte doch mal die Gegenwahrscheinlichkeit:

Mit einer Chance von 5/6 würfelst du keine 6 bei einem Wurf( also eine 1,2,3,4,5) .
Wie groß ist also die Wahrscheinlichkeit keine 6 bei drei Würfen zu würfeln?

Jetzt 1 - deine berechnete W.keit.

und du erhältst die Wahrscheinlichkeit in 3 Würfeln mindestens eine 6 zu Würfeln.

Die zweite Aussage kannst du genauso berechnen.

Answer 2

Bonsoir,

die Wahrscheinlichkeit für "keine 6" beträgt in jedem Wurf 5/6, bei 3 Würfen also (5/6)³ .

Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine 6 bei 3 Würfen  1- (5/6)^3,  , also 42,1%.

Bei Pauls Aussage sieht es besser aus:

Die Wahrscheinlichkeit für "keine 6" beträgt bei 6 Würfen (5/6)⁶ , die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine 6:

1 - (5/6)⁶  = 66,5%

Bonne nuit