Weg Zeit Aufgabe mit Pferden

Question

Ein Pferd galoppiert mit einer Geschwindigkeit von 18 km/h eine Strecke entlang. Ein weiteres Pferd folgt ihm mit 90 minütiger verspätung auf der gleichen Strecke vom gleichen Startpunkt aus. Allerdings galoppiert es mit einer Geschwindigkeit von 24 km/h. Wie lange ist das langsame Pferd schon unterwegs, wenn es vom schnellen Pferd eingeholt wird?

Answer 1

Sei t der Zeitpunkt, zu dem das schnellere das langsamere Pferd einholt, gemessen in Minuten ab dem Startzeitpunkt des langsameren Pferdes. Dann muss gelten: 

v₁ * t = v₂ ( t - 90 ) 

Mit

v₁ = 18 km/ h = 0,3 km/min

v₂ = 24 km/h = 0,4 km/min

ergibt sich:

0,3 t = 0, 4 ( t - 90 )

<=> 0,3 t = 0, 4 t - 36

<=> 0,1 t = 36

<=> t = 10 * 36 = 360 min = 6 h

Also:

6 Stunden nachdem das langsamere Pferd gestartet ist, wird es vom schnelleren Pferd eingeholt. Beide Pferde haben zu diesem Zeitpunkt:

0,3 * 360 = 0,4 * 270 = 108 km

zurückgelegt.

(Ich bezweifele allerdings, dass ein Pferd 6 Stunden lang durchgaloppieren kann ... )