Aufgaben zu Folgen und Reihen

Question

Hi,

ich habe hier 2 Aufgaben aber ich verstehe die einfach nicht :(

1. Wie groß ist die Summe aller dreiziffrigen natürlichen Zahlen, die durch 23 ohne Rest teilbar sind?

2. Wie groß ist die summe aller Zahlen zwischen 50 und 500, die bei Divison durch 7 den Rest 4 lassen?

Vorher hatte ich zum Beispiel noch die Aufgabe:

Berechne die Summe der ungeraden Zahlen unter 100

Da musste man rechnen:

(ak) = (1 + 3 + 5 + 7 + ... 99 )

ak = a1 * (k-1) * d

99 = 1 + (k-1) * 2

99 = 1 + 2k - 2

99 = -1 + 2k

99 + 1 = 2k

100  = k

k = 50

S50 = 50/2 (1 + 99)

S50 = 2500

Als Thema haben wir geometrische Zahlenfolgen, arithmetische und so was.

Answer 1

1. Wie groß ist die Summe aller dreiziffrigen natürlichen Zahlen, die durch 23 ohne Rest teilbar sind?

Welches ist die erste dreiziffrige durch 23 teilbare Zahl

100 / 23 = 4.3
5 * 23 = 115

Welches ist die letzte dreiziffrige Zahl die durch 23 teilbar ist

999 / 23 = 43.4
43 * 23 = 989

Jetzt bilden wir die arithmetische Reihe

∑ (k = 5 bis 43) 23*k
= 23 * ∑ (k = 5 bis 43) k
= 23 * (1/2 * 43 * 44 - 1/2 * 4 * 5) = 21528

 

2. Wie groß ist die summe aller Zahlen zwischen 50 und 500, die bei Divison durch 7 den Rest 4 lassen?

Auch wieder erste und letzte Zahl herausfinden

∑ (k = 7 bis 70) 7*k + 4
= 64 * 4 + 7 * ∑ (k = 7 bis 70) k
= 256 + 7 * (1/2 * 70 * 71 - 1/2 * 6 * 7) = 17504