Bruch-Textaufgabe: Der Nenner eines Bruchs ist eine ganze Zahl...

Question

Kann mir jemand bei dieser Bruchaufgabe helfen? Es geht um zwei unbekannte Brüche:

Der Nenner eines Bruchs ist eine ganze Zahl, die um 1 größer als der Zähler. Ein zweiter Bruch ist der reziproke Wert der ganzen Zahl, der um 1 kleiner ist als der Zähler des ersten Bruches. Das Produkt der beiden Brüche ergibt 3/8.

Ermittle die beiden Brüche!

Answer 1

Angenommen x ist der Zähler des ersten Bruchs, dann ist x+1 dessen Nenner. 

Der erste Bruch ist also x / (x+1)

Um 1 kleiner als der Zähler des ersten Bruchs ist x-1. Als Bruch: (x-1) / 1, da man immer durch 1 dividieren kann, ohne dass sich ein Wert ändert.

Der  reziproke Wert (heisst auch Kehrwert) von (x-1)/1  ist 1/(x-1).

Damit erhält man die Gleichung:

 

 

Answer 2

Du hast eine Gleichung, die so lautet:

 

Durch Umformung erhältst Du:

8*x = 3*x^2 - 3

und damit die quadratische Gleichung

Die Lösung ist x=3.

Damit heissen die Brüche 3/4 und 1/2. Das Produkt der beiden ist 3/8.