Matrix bestimmen für Abbildungen im R^3: Drehung um z-Achse Winkel π/4 verknüpft mit ....

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Matrix der folgenden Abbildung im \( \mathbb{R}^{3}: \) Drehung um die \( z \) -Achse um den Winkel \( \pi / 4 \) verknüpft mit einer Drehung um die \( x \) -Achse um den Winkel \( \pi / 3 \).

Könnte mir jemand die Lösungswege oder zumindest die Ergebnisse zeigen damit ich weiß ob ich richtig liege?

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aus Duplikat:

Ich soll hier eine Matrix bestimmen der folgenden Abbildung im R³: Drehung um die z-Achse um den Winkel π/4 verknüpft mit einer Drehung um die x-Achse um den Winkel π/3. Kann ich jetzt da irgendwelche Vektoren nehmen oder wie läuft diese Aufgabe ab?

Answer 1

Du stellst 2 Drehmatrizen auf und multiplizierst dann die beiden Matrizen.

Erste Drehmatrix für Winkel 45° unter der Annahme, dass ihr 'rechts rum' drehen sollt: Daumen in Richtung der z-Achse halten. Nun in Richtung der Finger. Schauen, was mit (1,0,0) und (0,1,0) passiert ==> Spalten 1 und 2 der Abbildungsmatrix. (0,0,1) bleibt fix. Daher 3. Spalte (0, 0,1).
(  1/√2     -1/√2         0  .
 .  1/√2     1/ √2          0 .
 .   0               0          1  ).

Zweite Drehmatrix für Winkel 60° gehört in das leere Feld

(  1               0            0
.    0                                .
 .   0                                   ).

Inspiration dazu vielleicht hier holen: https://www.mathelounge.de/37395/matrix-fur-drehung-um-den-ursprung

Danach noch die beiden Matrizen miteinander multiplizieren.

Comments

Drehmatrizen kommutieren doch nicht oder? D.h. eigentlich ist es doch nicht egal welche Drehung man zuerst ausführt.
Das heißt der verknüpft in der Aufgabe heißt eigentlich von führt die Dreheungen verknüpft hintereinander aus und nicht gleichzeitig.

Das war das was mich irritiert hat. Einfach wie die Aufgabenstellung zu interpretieren ist.

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Bei geometrischen Abbildungen wird in der Regel zuerst die zuerst erwähnte Drehung Abbildung ausgeführt und dann die Zweite.
Die Matrizen müssten in dem Fall in der umgekehrten Reihenfolge multipliziert werden.

Das sollte aber in der Vorlesung mal erwähnt worden sein und dann nimmt man die richtige Reihenfolge der Matrizen.

Vielleicht ist auch in der Wikipedia eine bevorzugte Reihenfolge erwähnt. https://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix#Drehmatrizen_des_Raumes_R.C2.B3

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eine ähnliche vorgerechnete Aufgabe findest du hier: http://peheko.netfast.org/m1303/rot3d/drehungen.htm