Kritische Punkt, Hesse-Matrix, Min. oder Max. Stelle oder Sattelpunkt; Gefälle

Question

ich weiß nicht wie ich an folgende Aufgabe herangehen soll:

Funktion: f(x,y)=(xe^{-1/2  x^2}) -(1/3(y^3)+y

Man soll die kritischen Punkte berechnen und die Hesse-Matrix erstellen, dann soll man sehen ob eine Min.- Max.-Stelle oder ein Sattelpunkt vorliegt, außerdem soll man im Punkt (1,0) die Richtung des stärksten Anstiegs  und stärksten Gefälle bestimmen.

Dankeschön!

Answer 1

Die Funktion ist irgendwie falsch geklammert

f(x, y) = x·e^{- 1/2·x^2} - 1/3·y^3 + y

oder 

f(x, y) = x·e^{- 1/2·x^2} - (1/3·y^3 + y)

Wobei hast du genau Schwierigkeiten? Schon beim bestimmen der partiellen Ableitungen? Wenn nicht kannst du die ruhig schon bilden.

Comments

f(x, y) = x·e^{- x^2/2} - y^3/3 - y

Ableitungen erster Ordnung

fx'(x, y) = e^{- x^2/2}·(1 - x^2)

fy'(x, y) = - y^2 - 1

Ableitungen zweiter Ordnung

fxx'(x, y) = x·e^{- x^2/2}·(x^2 - 3)

fxy'(x, y) = 0

fyy'(x, y) = - 2·y

Kannst du daraus die Hesse Matrix allein bilden ?

Stationäre Punkte fx' = 0 und fy' = 0

- y^2 - 1 = 0
y = keine Lösung ??? Das sollte eigentlich nicht sein. Prüf bitte nochmal die Funktion.

Answer 2

Die untere ist die richtige!


insgesamt habe ich da etwas Probleme!:/