Wieso ist 4n + 6 keine Quadratzahl?

Question

Moin!

Wieso ist 4n + 6 keine Quadratzahl?

 

gruss legendär

Answer 1

Hallo Legen...Där,

 

eine Quadratzahl lässt sich schreiben als a² = a * a

Die Quadratzahl ist entweder ungerade (wie zum Beispiel 9 = 3² = 3 * 3) und hat dann zwei ungerade Faktoren;

oder sie ist gerade (wie zum Beispiel 4 = 2² = 2 * 2) und hat dann zwei gerade Faktoren.

 

Im Gegensatz dazu lässt sich 4n + 6 in die beiden Faktoren 2 und (2n + 3) zerlegen:

4n + 6 = 2 * (2n + 3)

Der erste Faktor 2 ist gerade,

der zweite Faktor (2n + 3) ist ungerade.

Als Produkt einer geraden mit einer ungeraden Zahl kann also 4n + 6 keine Quadratzahl sein.

 

EDIT:

Siehe bitte auch den Kommentar des Gastes unter dieser Antwort und die Antwort von Lu!

 

Besten Gruß

Comments

Als Produkt einer geraden mit einer ungeraden Zahl kann also 4n + 6 keine Quadratzahl sein.

Das muss aber sicher sorgfältiger begründet werden, wie das Produkt 20*5 aus einer geraden mit einer ungeraden Zahl zeigt, das trotzdem Quadratzahl ist.

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Oh ja, das stimmt - danke für diesen Hinweis!!

Answer 2

Annahme n ist eine natürliche Zahl.

Dann kannst du das indirekt beweisen:

4n+6 = 2(2n+3)
ist das Produkt aus zwei und einer ungeraden Zahl.

Wäre 4n+6 eine Quadratzahl, so müsste der vorhandene Faktor 2 noch ein zweites Mal als Faktor in 4n + 6 enthalten sein. Das ist aber gemäss obiger Aussage nicht der Fall.
Somit ist indirekt bewiesen, dass 4n+6 keine Quadratzahl sein kann.