Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit auf ein Taxi zu warten in Tunis?

Question

In Tunis kann man kein Taxi bestellen und man muss warten, bis zufällig eines vorbei kommt. Die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb der nächsten Minute eines kommt betrage dabei (stets) p = 0.2. Bestimmen Sie

1. die Wahrscheinlichkeit nicht länger als 3 Minuten warten zu müssen,

2. die Wahrscheinlichkeit mindestens 5 Minuten warten zu müssen,

3. die Wahrscheinlichkeit mindestens 5 weitere Minuten warten zu müssen, wenn man bereits 10 Minuten gewartet hat und

4. die ,,erwartete Wartezeit”.

Answer 1

1. die Wahrscheinlichkeit nicht länger als 3 Minuten warten zu müssen,

1 - 0.8^3 = 0.488

2. die Wahrscheinlichkeit mindestens 5 Minuten warten zu müssen,

0.8^5 = 0.32768

3. die Wahrscheinlichkeit mindestens 5 weitere Minuten warten zu müssen, wenn man bereits 10 Minuten gewartet hat und

Das selbe wie 2.

4. die ,,erwartete Wartezeit”.

Die erwartete Wartezeit ergibt sich aus:

t = 0.2 * 1 + 0.8 * (1 + t)
t = 5