(I) \( \frac{3 x}{4}+\frac{7}{12}=2-\frac{2}{9} y \)
(II) \( \frac{2 y}{5}+\frac{3}{10}=1+\frac{x}{2} \)
Zuerst forme ich um, sodass x und y auf der linken Seite stehen:
(I)' \( \frac{3}{4} x+\frac{2}{9} y+\frac{7}{12}=2 \)
(II)' \( -\frac{1}{2} x+\frac{2}{5} y+\frac{3}{10}=1 \)
Dann mache ich die Koeffizienten von x und die von y und die beiden Brüche nennergleich:
(I)'' \( \frac{3}{4} x+\frac{10}{45} y+\frac{35}{60}=2 \)
(II)'' \( -\frac{2}{4} x+\frac{18}{45} y+\frac{18}{60}=1 \)
Nun mache ich die Koeffizienten von x (abgesehen vom Vorzeichen) durch 2*(I)'' und 3*(II)'' gleich, sodass diese sich beim Addieren aufheben:
(I)''' \( \frac{6}{4} x+\frac{20}{45} y+\frac{70}{60}=4 \)
(II)''' \( -\frac{6}{4} x+\frac{54}{45} y+\frac{54}{60}=3 \)
Nun addiere ich (I)'''+(II)''' und löse nach y auf:
\( \frac{6}{4} x+\frac{20}{45} y+\frac{70}{60}-\frac{6}{4} x+\frac{54}{45} y+\frac{54}{60}=4+3 \)
\( =\frac{74}{45} y+\frac{124}{60}=7 \)
\( \frac{74}{45} y=7-\frac{31}{15} \)
\( y=\frac{315}{74}-\frac{93}{74}=\frac{222}{74}=3 \)
Nun setze ich y=3 in (I) von oben ein und löse nach x auf:
\( \frac{3}{4} x+\frac{2}{9} · 3+\frac{7}{12}=2 \)
\( \frac{3}{4} x+\frac{6}{9}+\frac{7}{12}=2 \quad\left(\frac{6}{9}=\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\right) \)
\( \frac{3}{4} x+\frac{8}{12}+\frac{7}{12}=2 \)
\( \frac{3}{4} x+\frac{15}{12}=2 \)
\( \frac{3}{4} x+\frac{5}{4}=\frac{8}{4} \)
\( \frac{3}{4} x=\frac{3}{4} \)
\( x=1 \)
Die Lösungen sind also x = 1 und y = 3.
