n-te Ableitung bestimmen von h(x)=x*exp(-x)

Question

 

kann mir bitte einer helfen, die n-te Ableitung für h(x)=x*exp(-x) mit x∈ℝ, n∈ℕ, n>0 zu bestimmen?

Wir haben das erst angefangen und irgendwie verstehe ich das noch nicht ganz.

Danke

Answer 1

h(x) = x·e^{-x}

h'(x) = e^{-x} - x·e^{-x} = e^{-x}·(1 - x)

h''(x) = e^{-x}·(x - 1) - e^{-x} = e^{-x}·(x - 2)

h'''(x) = e^{-x} + e^{-x}·(2 - x) = e^{-x}·(3 - x)

hⁿ(x) = (-1)^n·(x - n)·e^{-x}

Comments

Danke schon mal, aber kann man das einfach mit ^ schreiben? In der Aufgabe steht ja x ''mal'' exp(-x).

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Ich denke exp() soll hier die Exponentialfunktion zur Basis e sein. Zumindest wird es häufig so verwendet.