Komplexe Mengen skizzieren mit arg

Question

 folgende Aufgaben bekomme ich nicht gelöst:

a) {z∈ℂ: |arg z| < pi/4}
b) {z∈ℂ: arg √z ≤  pi/6}

 

Answer 1

Schau mal unter https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl

Comments

und wie sieht die Menge dann nun aus?

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Welche Komplexen Zahlen haben von Betrag einen Winkel der kleiner ist als pi/4 bzw. 45 Grad? Ich denke das solltest du gerade noch selber hinkriegen oder nicht ?

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Für a) habe ich dann sowas: AAber wie soll es bei b) sein? Da ist eine Wurzel...

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Wie kommt man auf den Bereich in der negativen Seite des Realteils?


Weißt du was mit einer komplexen Zahl passiert wenn du die Wurzel ziehst bzw. sie quadrierst? Wenn nicht solltest du dir ein paar komplexe Zahlen mal ein zeichnen und deren Quadrat ebenso einzeichnen. Dir sollte da eigentlich etwas auffallen.

Kleiner Tipp. Betrachte den Betrag und das Argument der Komplexen Zahl getrennt voneinander.

Wenn dir dann etwas aufgefallen ist solltest du die Aufgabe auch recht einfach lösen können.

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Wie kommt man auf den Bereich in der negativen Seite des Realteils?

Wegen dem Betrag? kann ja + oder - sein...

 

Wenn ich z quadraiere dann verdoppelt sich der Winkel und es vordoppelt sich der weg von z.

Aber das mit der Wurzel fällt mir schwer zu verstehen. Wenn da keine Wurzel stehen würde müsste ich einfah nur 30grad einzeichnen im ersten Quadranten und die fläche darunter einschließlich der pi/6 Linie.

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Wegen dem Betrag? kann ja + oder - sein...

Ist der Betrag nicht schon zuständig für den Teil unter der Achse für den Realteil?

 

Wenn sich beim Quadrieren der Winkel verdoppelt halbiert sich dann nicht beim ziehen der Wurzel der Winkel?

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Wegen dem Betrag? kann ja + oder - sein...

Ist der Betrag nicht schon zuständig für den Teil unter der Achse für den Realteil?

Ahja...

Dann wären es einfach nur 15grad im ersten Quadranten.

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Oder eventuell 60 Grad ...

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Warum jetzt 60grad???