y'=2xy mit Potenzreihenansatz lösen, AWP

Question

Wie kann man mittels Potenzreihen-Ansatz die Lösung der Anfangswertaufgabe y'=2xy, y(0)=y₀ berechnen?

Answer 1

Schau dir das folgende Video dazu mal an. Ich denke dann solltest du den Ansatz verstehen. Ist ja fast die gleiche Aufgabe.

https://www.youtube.com/watch?v=7NMraA_oaXQ

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Allgemeine Grundlagen zum Potenzreihenansatz findest du auch hier

https://www.youtube.com/watch?v=YAVtLR0d9aw

Answer 2

y' = 2*x*y

dy/dx = 2*x*y

dy/y = 2*x*dx    | ∫

ln(y) + c1 = x² + c2

ln(y) = x² + c2 - c1 = x² + c  |e^x

y = e^{x2 + c} = e^x2*e^c

Mit y0 = y(0) folgt y(0) = e⁰*e^c = e^c -> c = ln(yo)

-> y = e^x2*e^ln(yo) = yo*e^x2

Comments

wieso fällt in der 5.Zeile das c zusammen??

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weil die Addition zweier Konstanten wiederum nur eine Konstante ergeben kann.