Gerade oder ungerade Funktion: f(x) = cos(x); g(x)=4x^3; h(x)= sin(x)+x^4; j(x) = e^{x^2}+cos(x):

Question

Ich hoffe es kann mir einer weiter helfen.Vielen Dank schon mal.

Wie müssen die Koeffizienten eines reellen Polynoms P :R->R,
P(x) = ∑_(k=0)^n▒〖a_kx^k〗(das k hinter dem a steht unten im Index)

gewaehlt werden, damit P eine gerade Funktion ist?
Welche der folgenden Funktionen sind gerade, welche ungerade?
f (x) = cos(x)

g(x) = 4x^3

h(x) = sin(x)+x^4

j(x) = e^{x^2} +cos(x):

Comments

Was genau ist der Exponent bei j?

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Spielt das eine Rolle ?

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EDIT: Eigentlich hier nicht. Ich wollte die Darstellung lesbarer machen.

Hab jetzt den Exponenten so geklammert, wie du vermutest.

j(x) = e^ (x^2) +cos(x) , ohne Leerschlag nun:

j(x) = e^{x^2} +cos(x) 

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Vermutlich steht x^2 im exponenten

Sonst würde man ja immer (e^x)^2 schreiben.

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Ja genau. Da steht e hoch x^2

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Es wäre nett, wenn ihr, bevor ihr eine Frage stellt mal schauen würdet ob diese Frage schon existiert.

Answer 1

Wie müssen die Koeffizienten eines reellen Polynoms gewaehlt werden, damit P eine gerade Funktion ist? 

Alle Koeffizienten vor den ungeraden Potenzen von x müssen 0 sein.

 

f (x) = cos(x) 

--> gerade

g(x) = 4x³ 

--> ungerade

h(x) = sin(x)+x⁴ 

--> ungerade + gerade = keine symmetrie

j(x) = e^{x²}+cos(x):

--> gerade

Answer 2

Hi,

ob eine Funktion gerade oder ungerade ist, erkennt man daran ob sie Punktsymmetrisch oder Achsensymmetrisch ist.


f(x) -> gerade

g(x) -> ungerade

h(x) -> weder noch

j(x) -> gerade


Wenn Du es nicht sofort erkennst, dann gilt

f(-x) = -f(x)    (Punktsymmetrie)

f(-x) = f(x)     (Achsensymmetrie)


Grüße