Was sind denn nun die gebrochenen Zahlen?

Question

Ich mache gerade das Fachabitur Technik und unser Mathematiklehrer hat uns erklärt, dass sich die gebrochenen Zahlen Q+ von den rationalen Zahlen Q unterscheiden, und zwar sind die gebrochenen Zahlen nur die positiven rationalen Zahlen und die rationalen Zahlen sind positive und negative rationale Zahlen. Ich habe aber auch Leute gehört, die meinten, dass gebrochene Zahlen = rationale Zahlen sind.

Also mein Mathelehrer meinte

Q+ = { 0, 1/4, 0.5, 2, 24/5 ... } <- gebrochene Zahlen

Q = { -5, - 5/4, -1.23, 0, 1/4, 0.5, 2, 24/5 ... } <- rationale Zahlen

Damit wären die rationalen Zahlen aber ungleich den gebrochenen Zahlen.

Was stimmt denn nun?

Answer 1

An sich hätte ich diese Unterscheidung bestritten, aber eine kurze Internetrecherche zeigt, dass zwischen diesen Begriffen tatsächlich manchmal unterschieden wird, wobei es da glaubwürdige Quellen für beide Varianten gibt.

Eine Begründung könnte darin liegen, dass die Bruchrechnung in der Schule häufig (wenn nicht immer) bereits vor den negativen Zahlen eingeführt werden, sodass man sich anfangs nur auf positive rationale Zahlen beschränkt, außerdem benutzt man die Bezeichnung "gebrochene Zahlen", da das für die Kinder einfacher ist. Die kann man dann einfach auf die rationalen Zahlen erweitern, sobald die negativen Zahlen eingeführt sind.

 

Ich persönlich würde das einfach so handhaben:

ℚ = rationale Zahlen

ℚ₊ = positive rationale Zahlen

Und das Wort gebrochene Zahlen würde ich überhaupt nicht benutzen, da es offenbar (je nach Leser) unterschiedlich interpretiert werden kann.