Gewinnfunktion Stückkostenfunktion Preis-Absatz Funktion. G(x) = 100x-22x²-x³-98

Question

ich komme bei dieser Aufgabe nicht klar....

Für ein Produkt gilt die folgende Preis Absatz Funktion p(x) = 125-20x-x²

a.) Geben sie den ökonomischen sinnvollen Definitionsbereich  für x an.

b.) Bestimmen sie die Absatz Preis Funktion x(p).

c.) Wie lautet die Stückkostenfunktion für den Fall, dass sich die Gewinnfunktion beschreiben lässt durch

G(x) = 100x-22x²-x³-98 ?

d.) Für welche Ausbringungsmenge wird die in c.) berechnete Stückostenfunktion minimal und wie hoch sind die ninimalen Stückkosten ?

Vielen Dank für eure Mühe !!!!

Gruß

Kay

Comments

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das kannte ich so noch gar nicht !!!!


Kommt für den Teil c: für die Kostenfunktion 25 X - 98 heraus ???


Sollte das richtig sein müßte ja für die Stückkosten 25 - 98/x herauskommen oder???


Vielen Dank für deine Mühen


Kay

Answer 1

Für ein Produkt gilt die folgende Preis Absatz Funktion p(x) = 125-20x-x²


a.) Geben sie den ökonomischen sinnvollen Definitionsbereich  für x an.

Zeichne mal die Funktion p(x). Was ist der Definitionsbereich.
Du hast 2 Bedingungen x muss >= 0 sein und p(x) muss >= 0 sein

b.) Bestimmen sie die Absatz Preis Funktion x(p).

die Funktion 

p = 125 - 20x - x²

ist hier einfach nach x aufzulösen.

c.) Wie lautet die Stückkostenfunktion für den Fall, dass sich die Gewinnfunktion beschreiben lässt durch

G(x) = 100x-22x²-x³-98 ???

Es gilt G(x) = E(x) - K(x) = x * p(x) - K(x)

Das kann man nach K(x) auflösen und dann daraus die Stückkostenfunktion bilden

d.) Für welche Ausbringungsmenge wird die in c.) berechnete Stückostenfunktion minimal und wie hoch sind die ninimalen Stückkosten ???

Die Stückkosten werden minimal wenn die Ableitung der Stückkostenfunktion null wird.

Comments

zu a.)


Die Funktion verläuft vom 2 Quadranten in den 4 Quadranten somit hätte ich jetzt gesagt das der Definitionsbereich einfach im Bereich der rellen Zahlen liegt....

Wie kommt man denn auf die 2 Bedingungen ????

Gruß

Kay

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Was bedeutet x. was bedeutet p(x) im Sachkontext ?

Macht es sinn wenn x negativ ist. Macht es Sinn wenn p(x) negativ ist.

Gesucht ist hier nicht der Mathematische Definitionsbereich sondern der Definitionsbereich im Sachkontext. Mathematisch wäre der Definitionsbereich sicher R.

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Danke....

Ich bekomme die Absatz Preis Funktion mit der pq -Formel nicht hin .... könntest du mir vielleicht nocheinmal weiterhelfen ????


Gruß


Kay

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Setzt doch mal in die pq-Formel ein. Was bekommst du dann heraus ?

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ich bekomme für x1 = -5 ; x 2 = 25 heraus. Was mach ich den dann mit diesem Ergebnis ???


Gruß

Kay

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Und wo hast du das p gelassen ?

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Das verstehe ich jetzt gar nicht mehr....

Die Pq Fromel anwenden wenn dort noch ein p mit vorhanden ist ????


x²+20x+p-125 =0


Kannst du mir vielleicht den Lösungsweg zeigen !!!!!

Gruß


Kay

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x = - p/2 ± √((p/2)^2 - q)

einsetzen

x = - (20)/2 ± √(((20)/2)^2 - (p - 125))

vereinfachen

x(p) = - 10 + √(225 - p)

fertig.

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Preis - Absatz Funktion : p ( x )  = 125 - 20x - x²
y  = 125 - 20x - x²
Absatz - Preis Funktion ist mathematisch die Umkehrfunktion
| x und y vertauschen
x = 125 - 20y -y^2  | nach y umstellen
y^2 + 20y = 125 - x  | ich arbeite immer mit der quadratischen Ergänzung
y^2 + 20y + 10^2 = 125 - x + 100
( y + 10)^2 = 225 - x
y + 10 = ± √ ( 225 - x )
y = ± √ ( 225 - x ) - 10
Da der Wert für den Absatz im positiven Bereich
liegen soll kann die Funktion auf jeden Fall auf
y = √ ( 225 - x ) - 10
reduziert werden
Ich hoffe das hilft dem Frgasteller im Verständnis weiter.
mfg Georg

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das kannte ich so noch gar nicht !!!!

Kommt für den Teil c: für die Kostenfunktion 25 X - 98 heraus ???

Sollte das richtig sein müßte ja für die Stückkosten 25 - 98/x herauskommen oder???

Vielen Dank für deine Mühen

Kay

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25x + 98 und dann fehlt dort wohl noch ein quadratischer term wenn ich das richtig sehe.

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G(x) = 100x-22x²-x³-98 ???

Ich bin Wirtschaftmathematiker und kann daher die
Angelegenheit nur vom mathematischen betrachten
Antwort Mathecoach :

G(x) = E(x) - K(x) = x * p(x) - K(x)
wahrscheinlich
Gewinn = Ertrag - Kosten
setzen wir ein
100 * x - 22 * x^2 - x^3 - 98 = x * ( 125-20x-x² ) - K ( x )
K ( x ) = x * ( 125 - 20 * x - x^2 ) -  ( 100 * x - 22 * x^2 - x^3 - 98 )
K ( x ) = 125 * x - 20 * x^2 - x^3 -  100 * x + 22 * x^2 + x^3 + 98
K ( x ) = 2 * x^2 + 25 * x + 98
Falls Stückkosten K ( x ) / x ; dann den Term durch x teilen.

mfg Georg

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Ja völlig richtig. Allerdings wollte ich dem Fragesteller selbst die Möglichkeit geben dieses herauszufinden.