Zinsrechnung: Term mit x/(1,05*(1 + (9/12)*0,05) + x/(1,05*(1 + (11/12)*0,05). Jahre?

Question

Aufgabe:

Schulden am 31.12.2008:
\( 1000000 \cdot 1,05^{6} \cdot\left(1+\frac{3}{4} \cdot 0,05\right)-300000 \cdot 1,05^{3} \cdot\left(1+\frac{1}{2} \cdot 0,05\right)-500000 \cdot 1,05 \cdot(1+... \)

\( 496254,54 \)

\( 70 \% \) von \( 496254,54=347378,18 \)

\( 347378,18=\frac{x}{1,05 \cdot\left(1+\frac{9}{12} \cdot 0,05\right)}+\frac{x}{1,05 \cdot\left(1+\frac{11}{12} \cdot 0,05\right)}=1,8286 x \)

\( \Rightarrow x=189969,40 \)

d.h. die beiden Zahlungen betragen \( 189969,40 \mathrm{GE} \).

Problem:

Kann mir jemand erklären, wie ich auf das x komme? Also wie ich die 2 Brüche so auseinander nehme, sodass ich auf das Ergebnis komme.

Answer 1

x/(1,05*(1 + (9/12)*0,05) + x/(1,05*(1 + (11/12)*0,05)

In den Nennern erstmal die Zahlen ausrechnen:

x/1,08935 + x/1,089125

Die Zahlen stehen im Nenner. Jetzt Kehrwerte der Zahlen bilden, dann hast keine Brüche mehr:

0,918*x + 0,9106*x = 1,8286*x

Comments

Wie bildet man denn die Kehrwerte?

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Du rechnest 1 durch die berechneten Werte, denn

x/(1,05*(1 + (9/12)*0,05) + x/(1,05*(1 + (11/12)*0,05)

=( 1/(1,05*(1 + (9/12)*0,05))*x + (1/(1,05*(1 + (11/12)*0,05))*x

= ( 1/(1,05*(1 + (9/12)*0,05) + 1/(1,05*(1 + (11/12)*0,05))*x

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x / a = 1/a * x

1/a können wir ausrechnen für jeden beliebigen Term für den das a steht. Soweit dieser Term keine unbekannten enthält.

x / (1,05 * (1 + 9/12 * 0,05)

= 1/(1,05 * (1 + 9/12 * 0,05)) * x

Nun können wir den blauen Term vor dem Malzeichen aber einfach ausrechnen

= 1600/1743 * x