Prüfen Sie durch Rangbestimmung(en), ob das folgende Gleichungssystem lösbar ist

Question

Aufgabe:

Prüfen Sie durch Rangbestimmung(en), ob das folgende Gleichungssystem lösbar ist:

\( \begin{aligned} x_{1}+2 x_{2} &=4 \\ 2 x_{1}+3 x_{2} &=7 \\ 2 x_{1}-3 x_{2} &=0 \end{aligned} \)

Ich hab da keine Lösung raus, da Rang (A) ungleich Rang (A|b) ist. Ist es richtig?

Answer 1

x + 2·y = 4
2·x + 3·y = 7
2·x - 3·y = 0

II - 2*I ; III - 2*I

-y = -1
- 7·y = -8

II - 7*I

0 = -1

Der Rang der Koeffizientenmatrix ist 2, wohingegen der Rand der erweiterten Koeffizientenmatrix 3 ist. Damit ist das Gleichungssystem nicht lösbar.

Answer 2

Hi,

multipliziere die erste Gleichung mit 2.

2x + 4y = 8

2x + 3y = 7

2x - 3y = 0

Der Rang hiervon ist 3, der der Koeffizientematrix ist 2. Es gibt keine Lösung unseres Problems.

Zur Probe: Nimm zwei Gleichungen und löse. Setze es in die dritte Gleichung ein und überprüfe ;).

Grüße