Man berechne mit Gauß Algorithmus die Konstante a der Art, dass dieses Gleichungssystem keine Lösung besitzt.

Question

Aufgabe 1:

Lösen Sie die Gleichung

\( \left\{\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 5 & 6\end{array}\right\} * \quad \vec{x}\left(\begin{array}{c}i \\ -2\end{array}\right) \)

Aufgabe 2:

Man betrachte das folgende Lineare Gleichungssystem. In den Unbekannten x,y und z. Dabei ist a eine reelle Konstante. Man berechne mit Hilfe des Gauß Algorithmus die Konstante a der Art, dass dieses Gleichungssystem keine Lösung besitzt.

\( \begin{array}{ccc}a x+ & y+6 z & = & 9 \\ x+y+ & 3 z= & 4 \\ x-2 y- & 3 z= & -4\end{array} \)

Answer 1

a·x + y + 6·z = 9
x + y + 3·z = 4
x - 2·y - 3·z = -4

Ich würde hier eigentlich eher die Determinante benutzen. Aber wenn du es mit Gauss lösen sollst

2*II - I ; 2*III + I

x·(2 - a) + y = -1
x·(a + 2) - 3·y = 1

3*I + II

x·(8 - 2·a) = -2

Was darf a jetzt nicht sein. a darf nicht 4 sein, damit die Gleichung eine Lösung besitzt.

x + 2·y = i
5·x + 6·y = -2

Das ist doch ein sehr leichtes Gleichungssystem was du eigentlich lösen kannst.

Ich bekomme als Lösung

x = - (3·i + 2)/2 ∧ y = (5·i + 2)/4

Comments

ist jetzt die erste Rechnung richtig oder die zweite???

ich meine bei dem hast du jetzt  x+2*y=i   und 5*x+6*y=-2

Wie kommst du darauf? ich meine du hast jetzt irgendwie ein"i" heraus.... oder ist das vielleicht die 1 aufgabe?

Kannst du mir vielleicht nochmal ausführlich schreiben was für rechenwege du benutzt hast, weil ich kann gerade nicht nachvollziehen wie du jetzt konkret auf das ergebnis kommst?  Sprich auf die -(3*i+2)/2 usw...

Wir haben ja gesagt, dass a nicht 4 sein darf...wie können wir das beweisen? Kann man eine Probme machen? oder woher kenne ich den konkret den wer 4?

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ich verstehe grad dein letzten rechenschritt nicht...

du hast doch gesagt 3*I+II

wenn ich jedoch die I*3 nehme bekommt man: 3ax+3y+18z=27 und wenn ich dazu jetzt die II gleichung addiere  also x+y+3z=4

kommt doch nicht x(8-2*a)=-2 heraus?? Kann es sein dass da irgendetwas falsch ist, ich meine ich kann grad den Schritt nich nachvollziehen. Kannst mir vielleicht deutlich nochmal sagen wie du auf die  kommst oder -2 jetzt beim Ergebnis??

dazu wollte ich noch fragen, wir haben ja in drei schritten gerechnet wie du es aufgeschrieben hast, aber woher weiß ich dass a nicht 4 sein darf? darf es nicht null ergeben oder wie überprüfe ich das???

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Das 3*I + II bezieht sich direkt auf die 2 darüber befindlichen Gleichungen

x·(2 - a) + y = -1 --> x·(6 - 3·a) + 3·y = -3

x·(a + 2) - 3·y = 1

Das ergibt

x·(6 - 3·a) + 3·y + x·(a + 2) - 3·y = -3 + 1

x·(8 - 2·a) = -2

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Ahaa ok. Ich bin nämlich von der ausgangsgleichung ausgegangen....so ist schon einigermaßen klar :)

Du hast ja gesagt a darf nicht 4 sein. Aber warum? Darf das nicht 0 ergeben oder wie kommen wir auf den wert?

Bezüglich noch, kann ich das irgendwie prüfen? Ich meine wir haben ja die drei rechnungen nicht umsonst gemacht oder?

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Setz hier mal für a = 4 ein

x·(8 - 2·a) = -2

Was steht dann dort? Ist die Gleichung dann erfüllt? 

Setze dann mal für a etwas anderes ein und schau ob man damit x bestimmen kann.