Warum gilt: c · cos(w)sin(w) - a · cos(w)sin(w) = 0,5·(c-a)·(cos(w)sin(w)+(cos(w)sin(w))?

Question

Hallo :)
Ich versuche einen Lösungsweg nachzuvollziehen und bin an einer kleinen Stelle hängen geblieben. Brauche Hilfe!
Also, es ist wirklich nur eine Kleinigkeit, aber ich komme einfach nicht weiter.

Im Lösungsweg steht:

c · cos(w)sin(w) - a · cos(w)sin(w) = 0,5 · (c - a) · (cos(w)sin(w) + (cos(w)sin(w))

Warum ist das dasselbe? Aufgrund von welchen Rechengesetzen?

Es sieht aus als hätte Jemand das Distributivgesetz angewendet, aber ich dachte das sei nicht erlaubt, weil a und c verschieden sind. Darf man es trotzdem, wenn man die beiden Faktoren durch 2 teilt? Aber wieso?

Oder ist dieser Schritt falsch? Wenn nicht, könnte man die Sache anders "vereinfachen"?

Danke, schon mal. :)

Answer 1

c · cos(w)sin(w) - a · cos(w)sin(w)
Allgemein
c * d  -  a * d = ( c - a ) * d
c · cos(w) * sin(w)  -  a · cos(w) * sin(w) =  (c - a) · ( cos(w) * sin(w) )

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mfg Georg

Answer 2

Hi,

c · cos(w)sin(w) - a · cos(w)sin(w) = cos(w)sin(w) * (c-a)

das war das Distributivgesetz.

= 0,5*2*cos(w)sin(w) * (c-a) = 0,5*(c-a)*(2*cos(w)sin(w))

= 0,5*(c-a)*(cos(w)sin(w) + cos(w)sin(w))

Für was auch immer man das so braucht^^. Alright?

Grüße