Lösen Sie nach der Methode der Trennung der Variablen die Differentialgleichung

Question

a) y' = (x^2)/y
(Anfangsbedingung y(0)=1)

b) y' = (e^x)/y

Answer 1

Hi,

a) y' = (x²)/y   |*y

yy' = x^2     |Integrieren

1/2*y^2 = 1/3*x^3 + c   |*2, dann Wurzel ziehen

y = ±√(2/3 * x^3 + d)    (wobei d = 2c)

 

Mit der Anfangsbedingung ist

y = √(2/3 * 0 + d) = 1 -> d = 1

y = √(2/3 * x^3 + 1)

 

b) y' = (e^x)/y    |*y

yy' = e^x           |integrieren

1/2*y^2 = e^x + c

y = ±√(2e^x + d)    (wobei d = 2c)

 

Grüße

Comments

Erstmal vielen vielen Dank! Könntest du mir noch erklären, warum hier d zu 1 wird?

kann man auch y= Wurzel aus (2/3 * x^3 + 2c) schreiben? 

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Erste Zeile war ja Bedingung. Dann steht doch links nur noch

√d = 1    |quadrieren

d = 1


;)