Lösen einer quadratischen Gleichung

Question

ich hätte mal einge Frage, wie man folgende Aufgabe berechnet?


Für welche a besitzt die quadratische Gleichung:

$${ x }^{ 2 }+2{ a }^{ 2 }x+13{ a }^{ 2 }-36\quad =\quad 0$$

eine, zwei bzw. keine reelle Lösung?

Answer 1

x^2 + 2·a^2·x + 13·a^2 - 36 = 0

Diskriminante b^2 - 4·a·c

(2·a^2)^2 - 4·1·(13·a^2 - 36) > 0
4·a^4 - 52·a^2 + 144 > 0

Substituieren z = a^2

4·z^2 - 52·z + 144 > 0
z < 4 ∨ z > 9

Resubstituieren

x^2 < 4
-2 < x < 2

x^2 > 9
x < -3 ∨ x > 3

Zwei Lösungen für x < -3 ∨ -2 < x < 2 ∨ x > 3
Eine Lösung für x = -3 ∨ x = -2 ∨ x = 2 ∨ x = 3
Keine Lösung für 2 < a < 3 ∨ -3 < a < -2