Mit einer quadratischen Gleichung lösen

Question

Aufgabe:

Daniel hat sich einen Bruch ausgedacht, bei dem der Nenner um 5 größer als der Zähler ist. Wenn man den Zähler des Bruches um 2 verringert und den Nenner um 2 vergrößert, dann ist der Wert des Bruchs nur noch halb so groß?

Problem/Ansatz

Habe bis jetzt nur (x)/(x+5). Ich wär sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte.

Comments

Wenn der Nenner schon um 5 größer ist, darfst du dazu nicht noch 5 addieren, sonst ist er um 10 größer. Der richtige Ansatz ist (x-5)/x

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Danke für die Antwort, aber weiter komm ich auch nicht.

Answer 1

Wenn man den Zähler des Bruches um 2 verringert und den Nenner um 2 vergrößert, dann ist der Wert des Bruchs nur noch halb so groß?

Wir haben also

\(\frac{x-5}{x}

Der Zähler wird um 2 verringert ⇒ x-5-2 = x - 7
Der Nenner um 2 vergrößert ⇒ x + 2

Also

$$\frac{x-5}{x}=\frac{x-7}{x+2}$$

Von der rechten Seite die Hälfte = mit 0,5 multiplizieren:

$$\frac{x-5}{x}=0,5\cdot (\frac{x-7}{x+2})$$

Kommst du damit weiter?

Comments

Habe jetzt als Lösungsmenge 4;-5 raus bekommn stimmt das ?

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Ja, das ist richtig. Setze die Zahlen für x ein und prüfe, welche passt.

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... und erkenne meinen Fehler (ähnlich deinem zu Beginn)!

Die linke Seite muss mit 0,5 multipliziert werden, nicht die rechte. 

Answer 2

\( \frac{x-2}{x+5+2} \) =\( \frac{x}{2(x+5)} \)

2(x-2)(x+5)=x(x+7)

2x²+6x-20=x²+7x

x²-x-20=0

(x-5)(x+4)=0

x=5 oder x=- 4

Probe:

\( \frac{3}{12} \) =\( \frac{5}{20} \) oder \( \frac{-6}{3} \) =\( \frac{-4}{2} \)