Matrix von b von f berechnen

Question

Aufgabe:

Sei \( f: U \longrightarrow V \) gegeben durch die Matrix

\( a=\left(\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ -2 & -1 \end{array}\right) \)

bezüglich der Basen \( \underline{u}=\left(u_{1}, u_{2}\right) \) von \( U \) und \( \underline{v}=\left(v_{1}, v_{2}, v_{3}\right) \) von \( V \). Sei \( \underline{w}=\left(w_{1}, w_{2}, w_{3}\right) \) eine weitere Basis von \( V \) mit

\( \begin{array}{l} v_{1}=2 w_{1}+3 w_{2}+w_{3} \\ v_{2}=w_{1}+w_{3} \\ v_{3}=-2 w_{2}-w c_{3} \end{array} \)

Berechnen Sie die Matrix \( b \) von \( f \) bezüglich der Basen \( \underline{u} \) und \( \underline{w} \).

Answer 1

Du hast das Gleichungssystem (Ich habe hier nur die Variablen umbenannt)

In der 3. Gleichung hast du wc3. Das gibt es denke ich nicht und ich interpretiere das mal als w3

a = 2·x + 3·y + z
b = x + z
c = - 2·y - z

Das System kannst du nach x, y und z mit dem Gauss lösen

x = 0.4·a + 0.2·b + 0.6·c
y = 0.2·a - 0.4·b - 0.2·c
z = - 0.4·a + 0.8·b - 0.6·c

Dieses können wir auch als Matrix schreiben und diese mit der ersten multiplizieren

[0.4, 0.2, 0.6; 0.2, -0.4, -0.2; -0.4, 0.8, -0.6]·[1, 0; 0, 1; -2, -1] = [-0.8, -0.4; 0.6, -0.2; 0.8, 1.4]

Das sollte dann die gewünschte Matrix b sein.
Das solltest du jetzt eventuell an einem von dir gewählten Beispiel mal prüfen.

Comments

wow danke
und welche variable entspräche jetzt dem von mir?

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v1, v2 und v3 sind bei mir a, b und c
w1, w2, w3 sind bei mir x, y und z

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achso also kann man u vernachlässigen?

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Ja. Das soll ja der eingangsvektor für Matrix a wie auch für Matrix b sein.