Exponentialgleichung: 2^{x + 3} + 5·2^{x + 1} - 144 = 0

Question

Bei der Aufgabe

2^{x + 3} + 5·2^{x + 1} - 144 = 0

komme ich bis zum Punkt

2^3 * 2^x+10*2^x - 144 = 0.

Das Ergebnis soll lauten x=3

Answer 1

Hi,

das sieht doch schon gut aus ;).

2³ * 2^x+10*2^x - 144 = 0

2³ * 2^x+10*2^x = 144

2^x * (2^3 + 10) = 144

2^x * 18 = 144

2^x = 8 = 2^3

x = 3

 

Alles klar? ;)

 

Grüße

Answer 2

2^{x + 3} + 5·2^{x + 1} - 144 = 0

2^3·2^x + 5·2^1·2^x - 144 = 0

8·2^x + 10·2^x - 144 = 0

18·2^x - 144 = 0

18·2^x = 144

2^x = 8

2^x = 2^3

x = 3

Comments

Ach so , ihr habt die 144 durch 18 geteilt.

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Ja. Ziel ist es ja das x alleine auf einer Seite zu haben. Und eine mal 18 bekommt man am besten auf die andere Seite indem man beide Seiten einfach durch 18 teilt.

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Wieso kann man diese Gleichung nicht mit log lösen? log2^{x + 3} + log5·2^{x + 1} = log144

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Es gilt

1 + 1 = 2

gilt dann auch

LN(1) + LN(1) = LN(2)
0 + 0 = LN(2)

Irgendwie nicht oder?

Wenn du eine Summe hast darfst du also nur von der kompletten Summe den Logarithmus nehmen.

1 + 1 = 2
LN(1 + 1) = LN(2)

Das funktioniert dann.