Lösen dieser Exponentialgleichung: 2^{2x-2}=5·2^{2x-7}+3^{2x-4}?

Question

Hallo liebe Forumsmitglieder,

ich brauche Hilfe beim Lösen dieser Exponentialgleichung:

2^2x-2=5·2^2x-7+3^2x-4

Answer 1

2^2x-2 = 5·2^2x-7+3^2x-4 

2^2x-2  - 5·2^2x-7 =  3^2x-4 

2^2x-7 •  (2⁵ - 5) = 3^2x-4 

2^2x-7  • 27 = 3^2x-4  | : 27 ( = 3³)

2^2x-7 = 3^2x-7     |  2⁰ = 3⁰ = 1

→   2x-7 = 0   →  x = 7/2 

Gruß Wolfgang

Answer 2

2^{2x}/2^2-5*2^{2x}/2^7 = 3^{2x}/3^4

1/4*2^{2x}-5/128*2^{2x} = 1/81*3^{2x}

27/128*2^{2x} = 1/81*3^{2x}

(2/3)^{2x} =  128/(81*27)

2x*ln(2(3) = ln(128/2187)

2x= 7

x= 7/2