Schwere Exponentialgleichung 125^{1/(x+2)}=2,5·2^{x-1}.

Question

Bestimme x in 125^1/(x+2)=2,5·2^x-1.

Answer 1

Morgen Roland.

Hast doch jeweils einzelne Terme pro Seite und kannst direkt mit dem Logarithmus arbeiten?!

$$\frac{1}{x+2}\ln(125) = \ln(2,5\cdot2^{x-1})$$

$$\frac{1}{x+2}\ln(125) = \ln(2,5) + (x-1)\ln(2) \quad|\cdot(x+2)$$

$$\ln(125) = (x+2)\ln(2,5) + (x-1)(x+2)\ln(2)$$

Den Rest würde ich mir nun sparen ;). Einfach sortieren und Mitternachtsformel anwenden.

Laut Rechner:

x₁ ≈ -3,93

x₂ ≈ 1,61

Grüße