Matrizen - Ermitteln Sie X und Y aus dem Gleichungssystem: 3·X - 2·Y = [1, 0; 0, 1]; 4·X + Y = [2, 3; -1, 0]

Question

ermitteln Sie X und Y aus folgendem Gleichungssystem: $$ 3X-2Y=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\\ 4X+Y=\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} $$ Formeleditor funktioniert nicht richtig. Hier in einer Tabelle:

				1	0
3X	-	2Y	=
				0	1

				2	3
4X	+	Y	=
				-1	0

 

Bearbeitung Unknown: Du musst die Leerzeichen in der geschweiften Klammer weglassen, also nicht \begin{pmatrix}, sondern \begin{pmatrix} ;).

Comments

Multipliziere zunächst die untere Matrizengleichung mit 2 und addiere das Ergebnis zur oberen Gleichung. Löse das dann nach X auf.

Answer 1

3·x - 2·y = [1, 0; 0, 1]
4·x + y = [2, 3; -1, 0]

Stelle das Gleichungssystem als Matrix auf

[3, -2, 1, 0, 0, 1]
[4, 1, 2, 3, -1, 0]

3*II - 4*I

[3, -2, 1, 0, 0, 1]
[0, 11, 2, 9, -3, -4]

11*I + 2*II

[33, 0, 15, 18, -6, 3]
[0, 11, 2, 9, -3, -4]

Normieren

[1, 0, 5/11, 6/11, - 2/11, 1/11]
[0, 1, 2/11, 9/11, - 3/11, - 4/11]

Damit lauten die Matrizen

X = [5/11, 6/11; - 2/11, 1/11]

Y = [2/11, 9/11; - 3/11, - 4/11]

Comments

Ich müsste die glecih aufgabe lösen aber kann nicht ganz nachvollziehen wie Ihr es errechnet habt.

könntet ihr den zwischenschritt mir kurz erklären:

[3, -2, 1, 0, 0, 1]
[4, 1, 2, 3, -1, 0]

3*II - 4*I .....

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Du nimmst die zweite Zeile mal 3 und die erste Zeile mal 4. Dann ziehst du von der zweiten Zeile die erste ab.

Answer 2

Ich müsste die glecih aufgabe lösen aber kann nicht ganz nachvollziehen wie Ihr es errechnet habt.

könntet ihr den zwischenschritt mir kurz erklären:

[3, -2, 1, 0, 0, 1]
[4, 1, 2, 3, -1, 0]

3*II - 4*I .....