Doppelbrüche vereinfachen: (4·a·b/(3·x) - 2·b/(4·x))/(8·a·b/x - b/(3·x))

Question

kann das jemand lösen? Danke & Gruss

Answer 1

weil Weihnachten war einmal richtig schön:

$$ \frac { \frac { 4ab }{ 3x } -\frac { 2b }{ 4x }}{\frac { 8ab}{ x }-\frac { b }{ 3x }} $$
$$ =\frac { \frac { 16ab }{ 12x } -\frac { 6b }{ 12x }}{\frac { 24ab}{ 3x }-\frac { b }{ 3x }} $$
$$ =\frac { \frac { 16ab -6b}{ 12x } }{\frac { 24ab-b}{ 3x }} $$
$$ =\frac { (16ab -6b)*3x} {12x*( 24ab-b)} $$
$$ =\frac { (16ab -6b)} {4*( 24ab-b)} $$
$$ =\frac { 2b(8a -3)} {4b( 24a-1)} $$
$$ =\frac { 8a -3} {2( 24a-1)} $$
$$ =\frac { 8a -3} {48a-2} $$

Answer 2

zu i)

= (b/x ( (4a)/3 -1/2)) /( b/x (8a -1/3))

=(4a)/3 -1/2) /( 8a -1/3)

=((8a-3)/6 )/((24 a-1)/3))

=(8a-3)/(48a-2)

Comments

geht das auch ohne diese ganzen ()...so wie oben auf dem Bild

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Ja. Allerdings nur mit mehr Aufwand. Am besten schreibst du es dir wie oben ohne Klammern in natürlicher Schreibweise auf. Dadurch trainierst du gleich wie etwas am PC aussieht.

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ist mir so zu kompliziert..trotzdem Danke.

Answer 3

3·a/b·(2·x/y - x/(6·y)) / (2·x/y·(a/(2·b) + 4·a/(3·b)))

= 3·a/b·(12·x/(6·y) - x/(6·y)) / (2·x/y·(3·a/(6·b) + 8·a/(6·b)))

= 3·a/b·(11·x/(6·y)) / (2·x/y·(11·a/(6·b)))

= (11·a·x/(2·b·y)) / (11·a·x/(3·b·y))

= (11·a·x/(2·b·y)) · ((3·b·y)/(11·a·x))

= 3/2

Comments

(4·a·b/(3·x) - 2·b/(4·x))/(8·a·b/x - b/(3·x)) = (8·a - 3)/(48·a - 2)

Damit bestätige ich die Antwort von Grosserloewe