Doppelbrüche Schritt für Schritt kürzen? ((x+1)^2 / ( x^2 - 1)) / ( 1/(x+1) - (1-x^2)/(x-1)^2)

Question

Wie soll ich vorgehen und wie wird diese Aufgabe gelöst.. komme immer aufs Falsche

Answer 1

Du kannst x²-1 mit Hilfe der 3. binomischen Formel anders darstellen:

$$ x^2-1 = (x+1)\cdot (x-1) $$

Zusätzlich gilt

$$ -\frac{1-x^2}{(x-1)^2} = \frac{x^2-1}{(x-1)^2} $$

Wenn man das anwendet ergibt sich

$$\frac{x^2-1}{(x-1)^2} = \frac{(x+1)\cdot (x-1)}{(x-1)^2}=\frac{x+1}{x-1} $$

Ähnlich machst Du das im Zähler.

Danach musst Du nur noch die Brüche im Nenner, auf den gleichen Nenner bringen, kürzen, vereinfachen und fertig.

Wenn ich mich nicht verrechnet habe sieht es in etwa so aus. Zwischenschritte bitte selbst nachvollziehen.

$$  \frac{\frac{(x+1)^2}{x^2-1}}{\frac{1}{x+1} -\frac{1-x^2}{(x-1)^2} } = \frac{\frac{(x+1)^2}{(x+1)\cdot (x-1)}}{\frac{1}{x+1} +\frac{(x+1)\cdot (x-1)}{(x-1)^2} } = ... = \frac{(x+1)^2}{x^2+3x}$$
Gruß