Doppelbrüche vereinfachen

Question

Aufgabe:

\(\displaystyle \frac{\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}}{\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1+x}} \)

Problem/Ansatz:

Wie soll ich vorgehen und wie kann ich es vereinfachen komme immer auf die falsche Lösung

Answer 1

den bruch oben links und oben rechts zum gemeinsamen Nenner (1+x)*(1-x) bringen sowie auch die Brüche unten. Dann rechnest du die jeweiligen Zähler, oben würde 2 stehen und unten 2x. Also hättest du 2/((1+x)*(1-x))/(2x/((1+x)*(1-x))) , da kannst du dann Kehrbruch anwenden, also kürzt sich (1+x)*(1-x) weg , dann sollte 1/x rauskommen.

Answer 2

$$\frac{\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}}{\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1+x}} \newline = \frac{\frac{(1+x) + (1-x)}{(1-x)(1+x)}}{\frac{(1+x) - (1-x)}{(1-x)(1+x)}} \newline = \frac{(1+x) + (1-x)}{(1+x) - (1-x)} \newline = \frac{2}{2x} \newline = \frac{1}{x}$$

Answer 3

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Erweitere Zähler und Nenner mit \((1-x)(1+x)\):

$$\frac{\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}}{\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1+x}}=\frac{\frac{\pink{(1-x)}(1+x)}{\pink{1-x}}+\frac{(1-x)\pink{(1+x)}}{\pink{1+x}}}{\frac{\pink{(1-x)}(1+x)}{\pink{1-x}}-\frac{(1-x)\pink{(1+x)}}{\pink{1+x}}}=\frac{(1+x)+(1-x)}{(1+x)-(1-x)}=\frac{2}{2x}=\frac1x$$

Answer 4

Multipliziere Zähler und Nenner des "Hauptbruchs" mit \((1-x)(1+x)\).