Lineares Optimieren - folgende Halbebene

Question

Hi,

 

Grundlegend ist mir der Sinn des linearen Optimierens nicht bewusst. Ich habe mir bereits einige Videos dazu angesehen. Die waren aber wohl schon sehr viel weiter - es wurde z.B.  über Eckpunkte bestimmen gesprochen. Keine Ahnung.

 

Wir haben in unserem Mathebuch als erstes Thema dazu "Abgrenzung linearer Bereiche". Die ersten beiden Beispiele sind die Graphen zu den linearen Gleichungen:  1.    y - 3 > 0   und   y - 3 < 0
                                                                2. x  - 2  > 0  und   x  - 2  <  0

Hierbei rasten die Graphen ein bei y = 3    und   x = 2. Gut, das habe ich verstanden. Auch wenn mir noch nicht bewusst ist, was mir das ganze bringen soll.

 

Als nächstes Beispiel kommt dann folgende Aufgabe:

 

Wie stellt man das für solch eine Lösung um. Bzw. was genau muss ich rechnen / tun, um auf das Ergebnis zu kommen?

Wäre super, wenn mir jemand dieses Beispiel erklären und kurz erwähnen könnte, was mir die lineare Optimierung bringt bzw. wofür sie ist.

 

Answer 1

Stell einfach mal die Funktion der Trennungsgeraden auf. Du kannst dazu den y-Achsenabschnitt und die Steigung bestimmen.

y = - 4/6·x + 4 = - 2/3·x + 4

Weil jetzt alle Punkte betreffen die oberhalb dieser Geraden liegen ist die Gleichung

y > - 2/3·x + 4

Man kann diese Gleichung jetzt noch umformen das alles auf einer Seite steht.

3·y > - 2·x + 12

2·x + 3·y - 12 > 0

Das ist dann auch schon unsere Gleichung dieser Ebene in Koordinatenform.

Comments

Okay, also ich habe mir den Lösungsweg mal angesehen und danach einfach nochmal selbstständig versucht.
Aber warum nehme ich   -2/3 * x + 4 ?

Du schreibst dazu:
"Weil jetzt alle Punkte betreffen die oberhalb dieser Geraden liegen ist die Gleichung

y > - 2/3·x + 4"

Welche Gerade betrachte ich hierbei? Denn die Trennungsgerade bringt ja auch -4/6 * x + 4 hervor. Kann ich die dann auch verwenden oder muss ich  -2/3 * x + 4 nehmen?

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Du kannst auch -4/6 * x + 4 nehmen. Allerdings ist der Bruch 4/6 ja eventuell noch zu kürzen damit die Zahlen möglichst klein werden.