Ökonomie. Monopolmarkt, Absatz, Preis. Kostenfunktion K(x)= x^2 +5x +F

Question

Hallo ,

folgende Aufgabe habe ich und zwar es geht um ein Mittlere Monopol

Funktion: K(x)= x^2 +5x +F     F als Fixkosten

Nachfrage p(x)= 32-2x

Betimme den Monopolpreis sowie den Monopolsatz

Wie hoch darf F höchsten sein, damit sich die Investtion lohnt?

 

Mein Ergebnis ist:  x=5 mit p=22

Ich habe zuerst normal den Gewinnfunktion  ausgerechnet   , dann habe  ich versucht mit hilfer der Elastzitität F zu bestimmen.  Der Ansatz sei jedoch falsch . Wie sollte man nun bei solche Aufgaben vorgehen???

viielen Dank im Voraus!!!

Answer 1

Ich wäre wie folgt vorgegangen:

K(x)= x^2 + 5x + F
p(x) = 32 - 2x

E(x) = x*(32 - 2x) = 32x - 2x^2
G(x) = E(x) - K(x) = 32x - 2x^2 - (x^2 + 5x + F) = -3x^2 + 27x - F

Extremstellen:

G'(x) = 0
-6x + 27 = 0
x = 4,5

Nun muss gelten: 

G(4.5) > 0
-3*(4.5)^2 + 27*(4.5) - F > 0
243/4 - F > 0
F < 243/4 = 60.75

Damit sollten die Fixkosten weniger als 60.75 GE betragen.

Comments

ok verstehe,   ich habe zuesrt auch x=4.5   auch bekommen , dachte jedoch hier gelte die Ganzzahligkeit ....  alles klar nun muss ich also nun  x in G(X) einsetzen und dann habe ich auch mein Monopolpreis oder?

danke für die Erklärung

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Meist gilt hier nicht die Ganzzahligkeit, weil ja in Mengeneinheiten (ME) gemessen wird. Eine Mengeneinheit könnte aber auch 1 Million Stück sein. dann wären 4,5 eben 4500000 Stück.

Wenn du x in p(x) einsetzt hast du den Monopolpreis.

Wenn du x in G(x) einsetzt hast du den Gewinn. Der ist aber abhängig von den Fixkosten und daher war aus der Bedingung das F zu bestimmen.