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Kann mir jemand zeigen, wie man die Gleichung löst?
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am besten zerlegen

12= 9+3    und  27 = 3*9 und so könnte es aussehen

(3x -9) *(3x -3)  ⇒ 32x -12 *3x +27

⇒ 3x= 9        x=2

⇒ 3x = 3       x=1

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Könntest du mir bitte erklären, wie man auf (3x -9) *(3x -3) kommt?

Hi,

(3x)2 - 12* 3x + 27 = 0

ist eine quadratische Gleichung über den Term 3x. Sie kann mit allen Lösungsmitteln für quadratische Gleichungen nach 3x umgestellt werden. Hier wurde dazu der Satz von Vieta benutzt, der bei einfachen Zahlen wie hier am wenigsten Arbeit macht.

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32x - 12* 3x + 27 = 0

 

32x kann man auch schreiben als (3x)2

 

(3x)2 - 12 * 3x + 27 = 0

Setze 3x = Z  (SUBSTITUIEREN)

Hier noch für später nach x umstellen -->  log3 (3x ) = log3(Z)   <--> x = log3(Z)           (***)

 

(Z)2 - 12 * Z + 27 = 0

Wende PQ - Formel an

Z1/2 = 6 +- √(36-27) = 6 +- 3

Z= 9

Z2 = 3

Da X gesucht ist, musst du jetzt die obige Formel verwenden RÜCKSUBSTITUIEREN (***)

X1 = log3(9) = 2

X2 = 1
 

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