Gleichheit dieser Bruchterme? Umformung gesucht. (√x-1)/(x-1)=1/(√x+1)

Question

Wie ist diese Gleichheit zu erklären? Ich würde gerne wissen wie die Umformung hier funktioniert:

\( \frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\frac{1}{\sqrt{x}+1} \)

Answer 1

(√x - 1)/(x - 1)

Im nenner die 3. binomische Formel anwenden

= (√x - 1)/((√x + 1)(√x - 1))

nun kürzen

= 1/(√x + 1)

Jetzt ist man schon fertig,.

Comments

Oh stimmt, dass passt natürlich. Woran erkennst du so schnell wie man das umstellt, einfach die Erfahrung oder hast du da irgendeine Idee wie auch "Laien" so etwas erkennen? Danke nochmal :)

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Naja. Es wär schon ganz praktisch, wenn man Zähler und Nenner sieht das einem dann die binomischen Formeln einfallen. Vor allem wenn man sieht das der Zähler ein Faktor der binomischen Formel ist. Da brauchte man ja nicht mal umformen. Wenn da noch umzuformen ist und es nicht gleich offensichtlich ist wirds etwas schwieriger.

Answer 2

Zunächst kürzt sich auf der linken Seite ( x -1 ) weg.
Dann auf der rechten Seite ( √ x  + 1 ).

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg