könnt ihr mir vielleicht helfen, folgende Formel soweit wie möglich zu vereinfachen?
$$v_a = \sqrt{1 - (\frac{n_1}{n_2})^2 <b,b> } \cdot \frac{1}{||v_e-b||}(v_e -b) + \frac{n_1}{n_2} b, \\ b = \begin{bmatrix}-1&0\\0&-1\end{bmatrix}(<s_r,v_e> \cdot s_r - v_e)$$
wobei
- \( <.,.> \) das Standardskalarprodukt im \( \mathbb{R}^2 \) ist,
- \( v_a, b, v_e, s_r \) Vektoren des \( \mathbb{R}^2 \) sind,
- \( v_e, s_r \) normiert sind, d.h. \( <v_e, v_e> = 1, <s_r, s_r> = 1 \),
- \( b \) nicht normiert ist,
- \(n_1, n_2 \in \mathbb{R}, n_1, n_2 > 0 \),
- als Ergebnis kommt auch ein normierter Vektor heraus, d.h. \(<v_a, v_a> = 1 \) (ohne Beweis ;) )
Ich würde es auch ins Wolfram Alpha eingeben, wenn ich wüsste, wie :P
Danke,
Thilo
