Wie Grad in Bogenmaß umwandeln?

Question

Kann mir jemand erklären, wie man Grad in Bogenmaß umwandelt? Gibt es eine Formel, die ich verwenden muss?

  Ich hab diese Beispielaufgaben:

- Wandle 1 Radiant in Grad um!

- wandle 90 Grad ins Bogenmaß um!

Answer 1

Wie diese Umrechnungen funktionieren, behandeln wir in der Lektion Bogenmaß und Kreiszahl Pi.

Unter "Lernprogramme" findest du Programme, die dir beim Umrechnen helfen.

Noch besser: Nutze den Notizrechner und trage deine eigenen Werte ein: https://www.matheretter.de/rechner/notiz?n=kcfcj

Du siehst dort auch die Formel: x rad = Grad/180° * Pi

Diese nach Grad umgestellt:
x rad / Pi = Grad/180°
x rad / Pi * 180° = Grad
Grad = x rad / Pi * 180°
Grad = 1 rad / Pi * 180° ≈ 57,295°

1 rad ≈ 57°

Für Aufgabe 2: 

Wir nutzen wieder die Umrechnungsformel: x rad = Grad/180° * Pi

und setzen für "Grad" die 90° ein:

x rad = Grad/180° * Pi

x = 90°/180° * Pi

x = 0,5 * Pi ≈ 1,571 rad

Wie zu Beginn gesagt, die Formel und alles, was dazugehört, erklären wir in den Videos TRI09: Bogenmaß und Kreiszahl Pi

PS: Das "rad" musst du nicht mitschreiben. Wir haben es der Klarheit wegen notiert.

Answer 2

Ja, es gibt eine einfache Formel, nämlich den Dreisatz.

 

Im Bogenmaß hat ein Vollkreis 2π, im Gradmaß 360°.

Um also aus Grad in Bogenmaß umzurechnen, teilst du durch 360° und nimmst mit 2π mal.

Und um vom Bogenmaß in Grad umzurechnen, teilst du durch 2π und nimmst mit 360° mal.

 

z.B:
1 = 360°/2π ≈ 57,3°

90° = 90°*2π/360° = 2π*1/4 = π/2 ≈ 1,57

 

Es ist im Übrigen üblich, die Einheit Rad wegzulassen, Angaben in Bogenmaß sind für gewöhnlich einheitenlos.