Sinus ableiten in Bogenmaß und in Grad?

Question

Es geht um die Sinusfunktion.

Ich habe das mit der Ableitung immer noch nicht zu hundertprozent verstanden.

Bogenmaß: Sin'(x) = cos(x)

Gradmaß: Sin'(x) = π/180 cos(x)

Aber warum? Warum gilt das x nur im Bogenmaß? Wieso wird immer das Bogenmaß verwendet? 

Warum wird nur im Gradmaß die Kettenregel verwendet?

Answer 1

Warum wird nur im Gradmaß die Kettenregel verwendet?

Im Bogenmass könntest du das auch tun. Aber dort gilt

(x) ' = 1 und du dürfstest den Faktor 1 vor den cos schreiben.

Mehr dazu vgl. mein Kommentar hier: https://www.mathelounge.de/184929/bogenmass-gradmass-sinus-und-ableitung

D.h. bei Bogenmass sind die x- und y-Achse automatisch gleich skaliert. 

Comments

Oh du hast mir damit gerade wirklich geholfen! Danke dir!

Ich hab noch zwei Fragen:

Warum steht im Gradmaß sin(α•π/180°)? Also warum schreibt man die Formeln in die Klammer? 

Und warum kommt trotzdem das gleiche im Bogenmaß und Gradmaß raus, obwohl im Gradmaß noch das π/180 vor dem cosinus steht?

Das wars dann auch.

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Es ist üblich bei Gradmass die x-Achse so zu skalieren, dass π der Gradzahl 180° entspricht. 

Automatisch ist 2π dann 360° usw..

Wenn man das will, muss man zum Umrechnen von Grad in Bogenmass die Gradzahl durch 180° teilen und dann mit π muptliplizieren.

Daher steht dann anstelle von x der Term  ALPHA * (π/180°).

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Das verstehe ich nicht ganz .. Ist es dann nicht umgekehrt genauso? Also dann müsste auch bei x im Bogenmaß die Umrechnung stehen oder?

Tut mir Leid für die ganzen Fragen .. Ich blick da nicht hundertprozent durch und ich muss es verstehen

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Bitte meine erste Antwort neu laden.

Ich habe das dort geschrieben: "Bei Bogenmass sind die x- und y-Achse automatisch gleich skaliert."

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Ah okay und im Gradmaß geht das nicht?

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In Gradmass skaliert man eben nicht gleich. Trage zum Vergleich mal die 1 auf der y-Achse 180 mal auf der x-Achse ein. So weit würde dann der erste Bogen der Sinusfunktion gehen.

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Achso okay verstanden!

Ich habe das mal auch mit dem Beispiel f'(0) gemacht.

Da bekomme ich folgendes heraus:

Bogenmaß: f'(0) = 1

Gradmaß: f'(0) = π/180 • 1   = π/180 

.. da muss doch eigentlich auch 1 rauskommen. Wie krieg ich im Gradmaß die 1 raus?

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Oder darf da gar nicht 1 raus?

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Genau, da darf dann nicht 1 rauskommen, wenn die Kurve so viel flacher ist. 

Wenn du allerdings die 180° bei 3.41 = π auf der x-Achse eintragen würdest, benutzt du eigentlich Bogenmass und die Kurve hat in x= 0 ja immer noch die gleiche Steigung, nämlich 1.