Gleichung. Wieviele Männer und Frauen waren vorher im Fitness Center?

Question

Unter den Mitgliedern eines Fitness-Centers war die Zahl der Frauen um 69 größer als die

Zahl der Männer. Nun haben sich noch 11 Männer angemeldet und ein Neuntel der Frauen

ist ausgetreten. Danach zählte das Fitness-Center 299 Mitglieder. Ermitteln Sie, wie viele

Männer und Frauen ursprünglich im Fitness-Center waren.

Ursoprünglich waren 120 Männer und 189 Frauen im Fitness Center. Aber ich weiss nicht wie man drauf kommt.

Hatte es mit:

x+69 +11x = 299 - 1/9x

probiert, wahr wohl leider falsch.

Comments

Muss die 1/9x nicht auf die linke Seite?

 

Danach zählte das Fitness-Center 299 Mitglieder.

Ich glaub die 299 muss alleine stehen.

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also:

x+69+11x-1/9x=299?

ich glaube das soll dann eine quadratische Gleichung ergeben, um x1 und x2 ausrechnen zu können.

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Hast du es schonmal so versucht?

y = x + 69
299 = x + 11 -(1/9)y

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y=x+69

299=x+11-(1/9)y

299=x+11-1/9(x+69)

299=x+11-1/9x-69

299=8x/9-58                 /+58

357=8x/9                       /*9

3213=8x                        /:8

401,63=x

habs probiert, komme leider nicht zum Ergebnis.

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ändere mal -(1/9)y zu +(8/9)*y und probiers nochmal! Das klingt logischer.

 

y: Anzahl Frauen

x: Anzahl Männer

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habs nochmal nachgerechnet:

x wäre dann 116 und y wäre dann 185. Kommt leider nicht so ganz hin.

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299 = x + 11 + (8/9)y

299 = x + 11 + (8/9)*(x+69)

299 = x + 11 + 8/9x + (8/9)*69

288 = x + 8/9x

288 - (8/9)*69 = x + 8/9*x

288 - (8/9)*69 = 17/9*x

(288 - (8/9)*69 ) * (9 / 17) = x

120 = x

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okay ich hab den fehler gefunden vergessen die 8/9*69 zu nehmen.

Answer 1

Unter den Mitgliedern eines Fitness-Centers war die Zahl der Frauen um 69 größer als die Zahl der Männer.

F = M + 69

Nun haben sich noch 11 Männer angemeldet und ein Neuntel der Frauen ist ausgetreten. Danach zählte das Fitness-Center 299 Mitglieder.

M + 11 + 8/9 * F = 299

Ermitteln Sie, wie viele Männer und Frauen ursprünglich im Fitness-Center waren.

Löst man das Gleichungssystem z.B. über das Einsetzungsverfahren erhält man F = 189 ∧ M = 120.